构件平面实形求法

出处：按学科分类—工业技术 河南科学技术出版社《钣金技术手册》第400页（2445字）

根据平面投影特性可知，平行于投影面的平面可反映其实形，而垂直于投影面和一般位置的平面，在三视图中均不反映其实形，然而用变换投影面法(即辅助投影面法)可求取其实形。

(一)垂直面的实形求法

求垂直面的实形时，应使新投影面与该平面图形平行，该图形在新投影面上的投影才能显示实形。

1．铅垂面的实形求法

图6－8a的两面视图，表示垂直于水平面、倾斜于正投影面的铅垂平面。其实形求法是在俯视图中由1(4)、2(3)点分别向左下方作1－2的垂线，并截取2－3″和1－4″等于主视图中h长，截取2″－3″和1″－4″等于其a长，连接1″、2″、3″、4″、1″各点即得铅垂平面的实形。

图6－8 垂直面的实形求法

a．铅垂面 b．正垂面 c．正垂翘曲椭圆面

2．正垂面的实形求法

图6－8b正垂面的主视图积聚成1′－5′直线，俯视图既无积聚性又不反映实形，而是小于原平面的封闭圆。其实形求法如下：

(1)八等分俯视图圆周，等分点为1、2、3、…、8，由等分点引上垂线交于主视图1′－5′各交点。

(2)在主视图中作1″－5″平行且等于1′－5′，由1′－5′各点分别作垂线交1″－5″上各点，再以1″－5″为对称轴，在各垂线上左右对应截取俯视图由圆周等分点至1－5的距离长，得到2″、3″、…、8″点。

(3)过各点连接成椭圆曲线，该曲线表示俯视图圆周的实长，椭圆平面则为正垂面的实形。

图6－8c表示正垂翘曲椭圆面及其实形，作图步骤同前。

(二)一般位置的平面实形求法

求一般位置平面实形，需要连续用二次或三次变换投影面，首先要求出一般位置平面的积聚投影，再在其相对应的辅助视图中求出该面实形。求解时，一次变换视图可沿于平面上的水平线或水平线垂直方向换面，以便求出该平面的积聚投影，再进行一次换面即可求出其实形。

1．三角形平面实形的求法

如图6－9a表示一般位置三角形平面的两面视图，主视图三角形底边2′－3′平行于OX轴，其水平投影2－3反映实长，而另两边均不反映实长，其实形求法应先设垂直于水平面、倾斜于正面的辅助投影面，使平面三角形在该面投影积聚成直线。然后再设平行于三角形平面的辅助投影面，则该面在辅助投影面上反映实形。具体做法如下：

图6－9 一般位置平面实形的求法

a．三角形平面实形 b．四边形平面实形

(1)在俯视图中作2－3延长线上的垂线O₁X₁(一次变换投影面轴线)，并从1点开始过O₁X₁线引与2－3延长线的平行线，以O₁X₁为基线，照主视图上1′、2′、3′点至OX的距离，由各交点向右对应截取h₁、h₂长得交点1″、2″(3″)点。

(2)引1″－2″(3″)平行O₂X₂(二次变换投影面轴线)，从1″、2″(3″)点分别作O₂X₂的垂线，以O₂X₂为基线，照俯视图上1、2、3点至O₁X₁的距离，由各垂足点向下对应截取α、b、c长得点1°、2°、3°。

(3)连接1°－2°－3°－1°即为三角形平面实形。

2．四边形平面实形的求法

图6－9的主视图、俯视图表示其任意位置，在两视图中四边形的各边及对角线均不反映实长，需用三次变换投影面法求其平面实形，可用第一次变换投影面求出四边形中任意一边或任一对角线实长，第二次变换投影面求出该面的积聚投影图，第三次变换投影面求出实形，具体步骤如下：

(1)在俯视图中作O₁X₁平行于1－3(一次变换投影面轴线)，从四边形各顶点1、2、3、4向O₁X₁作垂线，以O₁X₁为基线，以主视图上各顶点1′、2′、3′、4′至OX的距离h₁、h₂、h₄为长，在各垂线上对应截取后得1″、2″、3″、4″点，连接各点所得1″－2″－3″－4－1″四边形中，对角线1″－3″反映实长。

(2)在新作四边形中1″－3″延长线上作垂线O₂X₂(二次变换投影轴线)，从2″、4″点作O₂X₂的垂线，以O₂X₂为基线，以俯视图上各顶点1、2、3、4至O₁X₁的距离a₁、a₂、a₄为长，在各垂线上对应截取后得2^△、1^△、(3^△)4^△点，连接各点后2^△－4^△(1^△、3^△点重合在2^△－4^△线上)即为平面四边形的积聚投影图。

(3)作O₃X₃平行于2^△－4^△(三次变换投影轴线)，从2^△、3^△(1^△)、4^△各点向右上分别作O₃X₃的垂线，以O₃X₃为基线，以新作四边形中各顶点1″(3″)、2″、4″至O₂X₂的距离b₂、b₄、b₃(b₃+b₁)为长，在各垂线上对应截取后得1°、2°、3°、4°点，顺次连接各点所得的四边形即为平面四边形的实形图。