地球物理层析成像的基本原理

出处：按学科分类—天文学、地球科学 地质出版社《地质灾害勘查地球物理技术手册》第182页（1200字）

地球物理层析成像的前提是被探测的不良地质体(裂缝、滑坡、岩溶等地质灾害)与围岩体的波速、电磁吸收及电阻率存在明显物性差异。探测区域位于钻孔与钻孔或钻孔与平硐间。

层析成像的目的是确定一个图像函数f(x，y)，观测数据可以表示为沿路径L的积分

其中d(ξ，θ)称为投影函数，变量θ与波的入射角有关，ξ与射线的路径有关。当L为直线时，θ即入射角，ξ为射线相对于坐标原点的法向距离，上式称为二维经典Radon变换；当L为曲线时，称其为沿曲线积分的广义Radon变换。把图像划分为J个互不重叠的象元，用象元内f(x，y)的平均值｛f_i｝代替f(x，y)，即可将图像数字化。

式中：a_ij为第i条射线在第j象元中的长度；数据d_i可以是迭代计算的走时与实测走时之差；f_i是波速扰动；e_i为数据观测误差。线性化方程组可表示为矩阵方程

d=Af+e (13．3)

常用最小二乘法或最小范数准则获取解估计。对于方程d=Af+e表面上超定而实际上欠定的问题，以及数据误差影响的问题，用优化准则和正则化方法解决。

【参考文献】：

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