电路分析举例

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册下》第2622页（2488字）

如图8．1－7所示电路，已知R₁=8Ω，R₂=4Ω，R₃=9Ω，R₄=6Ω，E=6V，I_s=3A，试求电阻R₁中的电流I₁。其各种解法如下。

图8．1－7

方法一 支路法：电路中支路数b=6，节点数n=4，网孔数m=3，各支路电流正方向和回路绕行方向如图8．1－8所示。支路法的方程组为

图8．1－8

代入已知数据，则方程组为

于是解得各支路电流为：I₁=－0．5A，I₂=－2．5A，I₃=1．6A，I₄=－1．4A，I₅=1．1A。

方法二 回路法：应用回路法分析电路，首先要将电路中所有电源表示为电压源模型。本例电路中有一恒流源，可假设有一电阻R=∞与其并联，并变换成电压源模型，如图8．1－9所示。设定各网孔电流为顺时针方向，则电路的回路电流方程组为

图8．1－9

代入已知数据，方程组为

解该联立方程组，得各回路电流为

当R=∞时，分别求出I_m1、I_m2、I_m3的极限为I_m1=0．5A。I_m2=－2．5A。I_m3=－1．1A。

由此可求出各支路电流。由图8．1－8可知I₁=－I_m1=－0．5A。

方法三 节点法：应用节点法分析电路时需要将电路中所有的电压源表示为电流源模型，而本题中有一恒压源支路，此时可假设一电阻R与其串联，并变换成电流源模型，如图8．1－10所示，设O点为参考节点，则节点电压方程为

图8．1－10

代入已知数据，上述方程组为

解此方程组，各节点电压为

令R=0，分别求出各节点电压的极限为

U_n1=－4V U_n2=－18．4V U_n3=－10V

所以 I₁==－0．5A

方法四 叠加定理：当恒压源E单独作用时，电路如图8．1－11a)所示，流过R₁的电流为

图8．1－11

当恒流源I_s单独作用时，电路如图b)所示，流过R₁的电流为

当两电源共同作用时，流过R₁的电流为

I₁=+=0．5+(－1)=－0．5A

方法五 戴维南定理：用戴维南定理求解时分为三步。第一步是将R₁两端断开，如图8．1－12a)所示，求开路电压

U_0C=E－R₂I_s=6－4×3=－6V

第二步是将图a)所示电路变成无源网络，如图b)所示，则等效电阻R₀=R₂=4Ω。

第三步是在原电路的等效电路中，如图c)所示，求流过R₁的电流

图8．1－12

方法六 诺顿定理：用诺顿定理求解也分三步。一是将R₁短路，如图8．1－13a)所示，求短路电流

二是求无源二端网络等效电阻R₀=4Ω，其解法与方法五相同。最后在原电路的等效电路中，如图b)所示，求流过R₁的电流

图8．1－13

方法七 电源等效变换：在原电路节点1和节点3间增加一恒压源E，并将节点3分割成两点3′和3″，如图8．1－14a)所示，然后将电路顺次按图b)和c)进行变换，则R₁支路的电流为

图8．1－14

也可在原电路中将电流源的路径变换成图8．1－15a)所示的形式，然后将电路顺次进行变换，如图b)和c)所示，则R₁支路的电流为

图8．1－15