逻辑函数的表示方法

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册下》第2747页（1177字）

逻辑函数有四种常用的表示形式：逻辑状态表(真值表)、卡诺图、逻辑表达式和逻辑电路图。这四种表示形式，根据需要可以相互转换。

在逻辑电路中，n个输入变量可组合成2ⁿ种不同状态。把对应于每一输入状态下的输出状态用表一一列出，就构成逻辑状态表。见表8．3－25，其逻辑电路有三个输入端，组合起来有2³=8种不同的输入状态。把这八种输入状态下的输出状态一一列出，便得到表中所示的逻辑状态表。

表8．3－25 逻辑状态表

用作图法直观地表示逻辑状态，应用较广的是卡诺图。它是把对应于输入变量不同组合下的输出状态，用阵列形式予以表示，如图8．3－38所示。卡诺图的特点是：图中每个单元代表输入的一种组合，并且把对应的输入组合注明在卡诺图的上方及左侧。这些输入组合可以通俗的比喻作各单元的“房号”。编制“房号”的原则，是相邻的两行或两列，其房号只容许有一位互异；同时，卡诺图的最左端和最右端的两列之间与上下端的两行之间，也应看作相邻，它们的房号也只有一位互异。由此看来。卡诺图是一球体表面的展开图。把逻辑状态表中各输出状态注明在相应的单元中，如果输入属于无所谓状态，则记以“φ”(或“X”)。图b)和c)中分别有1个和2个无所谓状态。为了简化表示，有时也用二进制数对应的十进制数表示“房号”。三变量ABC和四变量ABCD卡诺图各单元的十进制“房号”如图8．3－39所示。

图8．3－38 卡诺图之一

a)二变量情况 b)三变量情况 c)四变量情况

图8．3－39 卡诺图之二

用逻辑表达式表示逻辑函数，通常采用的是“与或”表达式。即将逻辑状态表中输出等于1的各状态，表示成全部输入变量(原变量或反变量)的与函数，并把总输出表示成这些与项的或函数。例如对表8．3－25，有

F=+++ABC

表达式中每个与项都是全部输入变量的乘积，称为最小项。用十进制房号表示时，上式可简记作

F=(A、B、C)=∑(1、2、4、7)

将逻辑表达式中各逻辑单元或部件用逻辑符号表示，并根据逻辑要求将这些逻辑符号连接起来，即为逻辑图。逻辑图有时也称为逻辑电路图。表8．3－25中的逻辑电路，即为逻辑图。