压杆的稳定计算
出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第117页（1996字）
1．3．1 压杆的稳定概念轴向受压直杆保持其原来的直线平衡形式的能力，称为压杆的稳定性。使轴向压力增加到某一数值，在横向微小干扰之下，压杆会突然变弯，去掉干扰力，压杆不再能恢复到原直线平衡状态，这种现象即丧失稳定或失稳。
压杆从稳定平衡到不稳定平衡的过渡状态称临界状态。相应的压力称为临界力，用Pcr表示，是压杆的极限载荷。
临界应力与柔度计算式如下：
临界应力
柔度
式中 A为压杆横截面面积；
，为压杆横截面的最小惯性半径；l为压杆长度；μ为长度系数，与压杆的约束条件有关，须根据具体情况确定。几种常见等截面梁的长度系数见表1．3－17。
表1．3－17 压杆的长度系数μ和稳定系数a
1．3．2 压杆的临界力和临界应力
(1)大柔度杆的稳定问题
此类问题属于比例极限范围内的稳定问题(σer≤σp或λ≥λp，见本节)。
临界力计算公式——欧拉公式
式中 EⅠmtn为压杆的最小抗弯刚度， 
为稳定系数，见表1．3－19。
临界应力
(1．3－11)
欧拉公式的适用范围： σer≤σp或λ≥λp
式中 σp为材料的比例极限；λp=．为极限柔度。
因此，当压杆柔度λ≥λp时，称为大柔度杆。
欧拉公式只有对大柔度杆才具有实际意义。
对于阶梯形压杆或沿轴线几处有轴向压力时的稳定计算另有公式〔4〕。
(2)中、小柔度杆的稳定问题
当压杆柔度λ＜λp时，该压杆即为中小柔度杆，显然，此类问题是超过比例极限(σor＞σp)的稳定问题。临界应力的计算公式为实验得出的经验公式。这里只介绍一种抛物线公式
σcr=a－bλ2 (1．3－12)
式中 a、b为与材料性质有关的常数，见表1．3－18。
表1．3－18 抛物线公式的适用范围及常用材料的a、b值
该抛物线与欧拉双曲线相交于k点，如图1．3－14，
图1．3－14 临界应力总图
r点纵标为σr=0．57σss横标为
该图称为临界应力总图。由图看出，柔度很小的短粗压杆，临界应力取σcr≈σs。
临界力 Pcr=Aσor
1．3．3 压杆的稳定计算
(1)安全系数法
式中 P为工作压力；Per为临界力；Ssr为稳定安全系数，根据压杆的工作条件确定。
几种钢制压杆的稳定安全系数Sst见表1．3－19。
表1．3－19 几种钢制压杆的Sst
(2)折减系数法
式中 P为压杆的工作压力；〔σ〕为强度许用应力；φ为折减系数。
图1．3－15给出几种材料中心受压杆的折减系数。
图1．3－15 几种材料的φ－λ曲线
(3)偏心压杆的稳定计算
其稳定条件为
(1．3－15)
式中 φp为偏心压杆的折减系数，其值可据杆的柔度λ、横截面形状尺寸以及压力的偏心距t查表确定，见表1．3－20。
表1．3－20 偏心压杆折减系数φP(Q235钢QS=240MPa)
注：对16Ma钢应按
查本表确定φa。