迭代过程与迭代格式

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第727页（549字）

为了适应电子计算机的特点，在常用的最优化设计方法中多数都采用数值迭代法。这种方法具有简单的逻辑结构，能够进行反复运算，逐渐达到具有足够精度的近似解。

数值迭代方法的基本思想是：在设计空间中选定一初始设计点X⁽⁰⁾，从该点出发，按照某一最优化方法所规定的原则确定适当的方向S⁽⁰⁾与步长α⁽⁰⁾进行搜索，以获得目标函数值有所改进的设计点X⁽¹⁾。然后，再以X⁽¹⁾点作为新的始点重复上述过程，获得目标函数又有改进的另一设计点X⁽²⁾。如此便依次得到设计点X⁽³⁾、X⁽⁴⁾、……X^(k－1)、X^(k)、X^(k+1)…等点，最后可得到满足所规定的设计精度要求、逼近理论的近似最优点X^＃。这种寻找最优点的反复过程，称为数值迭代过程。其每一步迭代格式，一般可写成如下形式：

X^(k+1)=X^(k)+α^(k)S^(k)

式中 X^(k)为第h步迭代点，即优化过程中所得的第k次设计点：S^(k)为从第k次设计点出发的搜索方向；α^(k)为从第k次设计点出发，沿S^(k)方向进行搜索的步长；X^(k+1)表示从第k次设计点出发，以α^(k)步长沿S^(k)方向进行搜索所得的第(k+1)次设计点，也就是第(k+1)步迭代点。