椭圆的参数方程

出处:按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第73页(760字)

(1)(a>b>0)的参数方程为

(2)(a>b>0)的参数方程为

例1 若椭圆mx2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等,则实数m为__.

例2 已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆中心)时,求椭圆离心率.

解 设椭圆方程为

例3 CD是椭圆(a>b>0)长轴A1A2垂直的弦,求直线A1C与A2D交点M的轨迹方程.

策略 点M从动于C,也从动于D,而点C、D中有一个确定,另一个也相应确定,即点M从动于椭圆上的点C(或点D),所以应以点C的坐标为参数,利用参数法求轨迹方程.

解 设C(acosθ,bsinθ),则D(acosθ,—bsinθ),

两式相乘得

(y≠0),即为动点M的轨迹方程.

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