斜二侧画法
出处:按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第99页(1413字)
斜二侧画法的规则是:
1.在已知图形中取互相垂直的轴Ox,Oy,画直观图时,把它画成对应的轴O′x′,O′y′,使∠x′O′y′=45°(或135°).
2.已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.
3已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
例1 斜三棱柱的一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对棱的距离为6,求这个棱柱的体积
解法一 如图,沿斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面BB1C1C的面积为10,A1A和面BB1C1C的距离为6,在AA1上取一点P作直截面PQR,则AA1⊥截面PQR,AA1⊥RQ,∴截面PQR⊥侧面BB1C1C,过P作PO⊥QR于O,则PO⊥侧面BB1C1C,且PO=6.
解法二 如上图,将斜三棱柱补成平行六面体ABCD—A1B1C1D1,因为三棱柱ABCA1B1C1与三棱柱ACD—A1C1D1等底等高.
所以V三棱柱ABC—A1B1C1=V三棱柱ACD—A1C1D1;面AA1D1D到面BB1C1C的距离,就是AA1到BB1C1C的距离,因此平行六面体BB1C1CAA1D1D的底面积为10,高为6,所以V平行六面体=60.
例2 在底面边长为a,侧棱长为2a的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,求
(1)点B到平面AB1C的距离.
(2)以B1C为棱,平面AB1C和平面BB1C为面所成二面角的正切值.
解 (1)如下图所示,设E为AC的中点.作BO⊥B1E于O.
∵AC⊥BE,BB1⊥平面ABCD,
∴AC⊥平面BB1E.
∴AC⊥BO.
∴BO为B到平面AB1C的距离.
(2)由BO⊥平面AB1C,AF⊥B1C,
∴BF⊥B1C,∴∠BFA是二面角A—B1C—B的平面角,
在Rt△BB1C中,BF·B1C=BB1·BC,