点与圆的位置关系

出处:按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《初中数理化公式定理大全》第163页(1953字)

点与圆的位置关系有三种:

1.点在圆外,即这个点到圆心的距离大于半径.

2.点在圆上,即这个点到圆心的距离等于半径.

3.点在圆内,即这个点到圆心的距离小于半径.

注意 点与圆的位置关系,可以转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系.反过来,也可以通过这种数量关系判定点与圆的位置关系.

点在圆外d>r;

点在圆上d=r;

点在圆内d

”是等价符号,表示可以左边推出右边,同时,也可以由右边推出左边.

例1 已知☉O的面积为25π,则

(1)若OA=2.5,则A点在__.

(2)若OB=5,则B点在__.

(3)若OC=7.5,则C点在__.

答 (1)圆内(2)圆上(3)圆外.

[解析] ∵S=πr2=25π,

∴r=5.

OA<5,OB=5,OC>5.

则A、B、C三点分别在圆内、圆上、圆外.

例2 下列给出四组点,其中四个点在同一个圆上的有( ).

(1)菱形的四个顶点;

(2)正方形的四个顶点;

(3)平行四边形各边的中点;

(4)矩形各边的中点.

A.(1) B.(1)和(2)

C.(2)和(4) D.(2)

答 D.

[解析] 以上四个答案中只有正方形四个顶点到对角线交点的距离相等.

例3 已知:☉O的圆心在坐标原点,半径为2,又A点坐标是(4,3)则A与☉O的位置关系( ).

A.点A在☉O上 B.点A在☉O内

C.点A在☉O外 D.不能确定

答 C.

[解析] ∵A(4,3),O(0,0),∴OA=

∴点A在☉O外,故选C.

例4 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=6cm,∠BAC=120°,M、N分别是AB、AC中点,AD⊥BC于D,以D为圆心,3cm为半径画圈,判断A、B、C、M、N各点和☉D的位置关系.

答 A、M、N三点在☉D上,B、C两点在☉D外.

[解析] 连接DM、DN.

∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,又∵M、N分别为AB、AC中点且AB=AC=6,

∴MN两点在☉D上.

又∠BAC=120°,AB=AC.

∴∠B=∠C=30°.

∴AD=1/2×6=3,

∴A点在☉D上,B、C两点在☉D外.

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