标准差

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《初中数理化公式定理大全》第194页（1266字）

方差的算术平方根．

注意 1．极差、方差、标准差是刻划一组数据离散程度的三个量度．

2．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据也就越稳定．

例1 数据7，8，9，10，11，11，12，12的方差是＿＿，标准差是＿＿．

标准差为．

例2 从甲、乙两种玉米中各抽取10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)

甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42

乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40

问：(1)哪种玉米的苗长得高?

(2)哪种玉米的苗长得齐?

解 (1)

∵_甲<_乙．

∴乙种玉米苗长得高．

(2)

∴甲种玉米苗长得齐．

[解析] 玉米的高矮是由它们的平均高度来反映的，所以只须比较它们的平均数．而要看哪种玉米苗长得齐，则要比较它们的方差，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．

例3 已知样本x₁，x₂…x_n的方差是3，则样本

(1)2x₁，2x₂…2x_n的方差是＿＿．

(2)x₁+5，x₂+5…x_n+5的方差是＿＿．

(3)2x₁+5，2x₂+5…2x_n+5的方差是＿＿．

答 12，3，12．

[解析] 若一组数据x₁，x₂…x_n的方差为S²，则

(1)x₁+b，x₂+b…x_n+b的方差为S²．

(2)ax₁，ax₂…ax_n的方差为a²S²．

(3)ax₁+b，ax₂+b…ax_n+b的方差为a²S²．