内涵逻辑

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第50页（1924字）

从某种严格的意义上说，内涵逻辑是研究涉及到意义或者意义等同的推理那种逻辑的一部分。

它是和外延逻辑相对应的一种逻辑。外延逻辑对其一般原则的陈述和论证仅与下述概念相关：真与假，真值、集合或者类的同一和差异，谓词或者性质的同范围和不同范围。内涵逻辑则不仅与上述概念相关，而且还与这样一些概念相关：同义，等同和内涵、命题，性质或者概念的差异。换一个稍有不同的说法，内涵逻辑可看作是这样一些语句算子的一般逻辑：“必然地”，“知道”，“相信”等，即它是有关内涵语境的逻辑。

内涵逻辑是外延逻辑的补充与发展，按照外延逻辑的一般法则：同一原则，等同代换原则，等等，下述推理在外延逻辑的框架里显然是普遍有效的。

(1)乔丹相信选择公理由集合论的其他公理推导而来。

选择公理从集合论的其他公理推导而来

当且仅当那些其他公理是不一致的。

∴ 乔丹相信集合论的其他公理是不一致的。

这个论证，第一个前提作为一个历史事实是真的，第二个前提由数学推演证明为是集合论中的一个定理，结论借助等值代换 从A并且，推导出A’，在推演格式上毫无问题，但结论对于乔丹显然是不公正的，因为从历史事实来看，如果有上述推理的结论存在，乔丹对数学的研究就很可能得出完全不同的结果。所以这个推理并非是普遍有效的。

(2)9=行星的数目

9=9是必然的

∴ 行星的数目=9是必然的

论证(2)的两个前提显然是真实的，在外延逻辑的范围内，推演所遵循的原则也是无可非议的。结论却不能令人信服，因为行星的数目是随着人类探索能力的提高逐渐增多的，很可能还会发现第十颗行星。

因而这个推演也失去了普遍有效性。

还可以举出许多这样的例子，涉及到量词，涉及到其他内涵语境的推理，在外延逻辑的框架里普遍有效，但在直观上，结论可能是值得怀疑的，缺乏必然性的。

外延逻辑面临的这些困难自然地要求一种更带普遍性的逻辑理论来解释这些看来符合原则的推理何以无效。内涵逻辑由此应运而生。

正像这种逻辑的前面冠以“内涵”的限定一样，上述推理失效的共同原因是因为，外延逻辑的推理只注重一符号所指称的对象，即其外延，而这些推理则依赖其符号的更多意义，不仅仅是外延，还包括一符号所蕴含的意义或者内涵。因而内涵逻辑是一种普遍程度更高的逻辑。

除此之外，内涵逻辑还包含一些外延逻辑没有讨论到的推理格式，例如：

(3)康德知道5+7=12

5+7=12是必然的

∴ 存在着康德知道的某种东西，这种东西是必然的。

(4)哥伦布相信地球是园的。

伊沙贝尔相信地球是园的。

∴ 哥伦布和伊沙贝尔至少有一个共同的真实信念。

这些推理为外延逻辑所忽视，但明显的是有效的，并且在日常思维中可以找到许多类似的例子，还有许多依据内涵而进行的推理存在。内涵逻辑理所当然的有研究这些推理的责任，应当对这些推理作出合适的逻辑处理。

对一般内涵逻辑的研究有两个主要的方向，影响更大的一个归之于卡尔纳普、克里普克、坎格尔(Kanger)、蒙塔古等人对“可能世界”的研究。依据这一研究，内涵或者意义被解释为从“可能世界”到各种实体的某种函项。另外一种有意义的研究是由阿诺左、丘奇(Alonzo Church)所建构的“意义与指称的逻辑”为代表。

到目前为止，内涵逻辑还是一个发展中的逻辑学，还没有一个合宜的处理方法被普遍接受，还有许多工作需要去做，但其从内涵角度处理各种推理，却代表了现代逻辑发展的趋势。