矩估计法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第80页（622字）

一种参数估计方法。

设总体的分布类型已知，分布函数为F(x|θ)，其中θ=(θ₁，…，θ_k)是未知参数。设总体的k阶矩存在，则它的i阶矩为

是θ₁，…，θ_k的函数，记作θ_i(θ₁，…，θ_k)。

设x₁，…，x_n是来自该总体的独立随机样本，记

称作总体的i－阶样本矩。令

α_i(θ₁，…，θ_k)=a_i，1≤i≤k

则得到k个含有未知数θ₁，…，θ_k的方程式。

解这个方程组便可求出未知参数θ(是样本x₁，…，x_n的函数)。

例如，设总体是(0，θ)上的均匀分布，θ是未知参数。

总体的一阶矩(即数学期望)为。由于总体只有一个未知参数，只需要一个方程，令

解出θ的矩估计为θ=2X。

矩估计的优点是简便。但当未知参数的个数较多时，它要求总体的高阶矩存在，这一点不容易做到；另外，在列方程时，对于矩的选择有任意性(在k个未知参数的情形下，可任意选k个矩列方程)，这是它的缺点。一般而言，矩估计量的性质不如极大似然估计。