莱斯涅夫斯基的系统

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第83页（1924字）

由波兰逻辑学家斯塔尼斯劳·莱斯涅夫斯基(Stanislaw L’eniewski，1886－1939)在两次世界大战期间的发展的那些系统，提出了外延逻辑的一种形式构造，这种构造就其普遍性、精确性和直觉基础来说是无可比拟的。

凡是在属于《数学原理》传统的外延逻辑中能够做的，包括所谓的自由逻辑(free logics)，在莱斯涅夫斯基逻辑都有其相应的东西，并且在许多方面它是更少限制的，其中一切都是以某种不同的方式做的。

莱斯涅夫斯基的系统包含三个子系统：初始学(protothetics)、本体论(ontology)和部分学(mereology)，十分粗略地说来，它们分别相应于命题逻辑、(带等词的)谓词逻辑和集合论，以及个体演算。

初始学是关于最初始命题(the proto－theses)的科学，在三个系统中是最为一般的。

它是以等值号作为初始词项的命题逻辑，但是与通常的命题演算不同，它允许相对于语句甚至相对于任一类型的函子的量化。它仅有的公理如下：

〔pq〕∶∶p≡q．≡∴〔f〕∴f(p，f(p，〔u〕．u))．≡；〔r〕∶f(q，r)．≡．q≡p．

这个系统具有分离规则，代入规则、定义规则、量词分配规则以及外延性(extensionality)规则(它们全都得到了明确而严格的形式阐述)。语句范畴是初始学的基本范畴。

可以证明，初始学是强完全的。

本体论是关于系词“is”(是)(并且在这个意义上是关于“being”(存在))的科学，并不是通常的哲学意义上的本体论。它是一个名称逻辑的系统，建立在初始学之上，含有一个新的初始词项“是”，以及一个新的基本范畴即名称。加给初始学的唯一一个公理有如下述：

此外还有两个新的本体论定义规则和本体论外延性规则。新的公理等于这一限定，a∈b当且仅当有东西是a并且至多有一个东西是a，并且任何是a的东西都是b。

部分学是关于部分和整体的科学，它既预设了初始学又预设了本体论，但从历史上看它是莱斯涅夫斯基所发展的第一个系统，因为他的主要目的在于克服罗素给类的观念分类时所产生的悖论。

部分学的“类”观念，即有关一个聚合的整体(一个由部分组成的具体的“堆”)的观念，是对于类的所有解释中最容易理解的一种。

部分学的初始词项是形成名称的函子“pr”，它使得“a∈prcb)”意指“a是b的一个(真)部分。它的前三个公理是：

〔abc〕∶

〔ab〕∶

〔ab〕∶

它们的意思是：是一个部分这种关系是传递的、反对称的，并且唯有对象〔个体〕具有部分。随后是关于部分学的“元素”即不局限于真部分的部分的定义以及关于部分学的“类”〔整体〕的定义：

最后还有两个公理是必要的，它们限定：部分学的整体是唯一的，并且如果相应的名称是非空的则它们存在：

〔abc〕∶

〔ab〕∶

通过把公理

〔a〕∶

加给部分学，我们会得到无原子的部分学。并且如果代之以加名称“原子”(atom)的定义。

〔b〕和公理

〔a〕∶

我们会得到原子论的部分学。

可以说部分学已超出逻辑之外，因为在它之中一个对象的真名，即名称“宇宙”能够定义为：

〔a〕∶a∈∪n．三．a∈a．a∈kl(v)。不过，部分学并不是一门经验科学，它只不过是几何学的最一般性的部分。

它已经被应用于固体理论、事件理论、生物学理论、音韵学理论以及描述语法的形式化方面。