蕴涵

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第109页（1896字）

自然语言中的连接词“如果，则”的逻辑解读，表达的常常是逻辑推理关系，因而是逻辑学的一个关键性概念，对于它的意义的不同理解和把握，就导致了不同的逻辑系统的构建。

实质蕴涵最早是由古希腊的费罗(Philo)提出来的。当时认为，一个条件命题(如果P则q)有四种可能的组合：真前件真后件、假前件真后件、假前件假后件，以及真前件假后件。费罗认为，在前三种情况下该条件命题是真的，只有在后一种情况下它才是假的。把费罗的观点用现今数理逻辑的符号表示，即。

这就是实质蕴涵。弗雷格、罗素在实质蕴涵的基础上建立了完全的命题演算和谓词演算，导致了现代数理逻辑的真正创立。

严格蕴涵主要是与美国逻辑学家C·I·刘易斯(Lewis)的名字连在一起的。刘易斯不满意实质蕴涵，提出了严格蕴涵概念。

他把“p严格蕴涵q”定义为“不可能p真而q假”。严格蕴涵反映的是命题之间的逻辑关系，其要求强于实质蕴涵，因而其推演能力弱于实质蕴涵。严格蕴涵是与现代模态逻辑密切相关的，导致了现代模态逻辑的真正创立。

相干蕴涵是由阿克曼(W·Ackermann)、安德森(A·R·Anderson)、贝尔纳普(N·D·Jr·Belnap)等人为克服实质蕴涵怪论和严格蕴涵怪论而提出的。

A相干蕴涵B，当且仅当，A与B之间具有某种共同的意义内容，使得由A可逻辑地推出B，并且这种推出与A、B的真值毫无关系。贝尔纳普进一步发现：命题之间内容的共同性是由变元的共同性(共同出现)实现的，因而他提出着名的相干原理：如果A相干蕴涵B，则A和B至少有一个共同的命题变元。在相干蕴涵的基础上建立了相干逻辑。

衍推也是由阿克曼、安德森、贝尔纳普等人提出的。

衍推是一个命题与另一个命题之间的二元关系，它是可演绎关系的逆，具有下述两个特点：第一，衍推关系反映的是命题之间的必然联系。如果A衍推B，则A实质蕴涵B必然为真；第二，衍推关系反映命题之间内容、意义上的相互关联。

如果A衍推B，则A与B相干。因此，衍推结合了严格蕴涵与相干蕴涵，建立于衍推之上的逻辑系统E既是模态逻辑又是相干逻辑。

形式蕴涵是由罗素提出来的，他是指下述类型的一个命题：“对于x的所有的值而言，Φ_x蕴涵着Ψ_x”；或者“Φ_x蕴涵Ψ_x恒真”，“Φ_x恒蕴涵Ψ_x”。

形式蕴涵涉及到个体词、谓词、命题函项等，实际上是实质蕴涵的要求在谓词逻辑中的体现，不是独立于实质蕴涵的另一种蕴涵。

反事实蕴涵是用来刻画反事实条件句(即前件假后件也假的条件句)的逻辑特性的，有不同的理解。雷谢尔等人提出的可共有性理论认为，A反事实蕴涵B，当且仅当，前件A加上由某些规律和真命题组成的集合后推出B，不过，这里要求规律和真命题组成的集合能与A共存，即与A逻辑相容。

斯托奈克(R·Stalnaker)等人则用可能世界集刻画反事实条件句的真值。在反事实蕴涵之上，近年建立了条件句逻辑。

直觉主义蕴涵。在直觉主义者看来，只有能在有穷步内构造完成的才是能够承认的。

一命题为真，是指能够找到一个在有穷步内结束的证明，此证明证明它为真；同样，一命题为假，是指能够在有穷步内证明它为假，即假设它为真在有穷步内将导致矛盾。按照他们的理解，A直觉蕴涵B，是指存在某些构造(例如p)，把它与A相连接之后能产生B，这就是说，“如果A则B”要求A与B有一定的关系，亦即要求有一个过程，当把这个过程与证明A的过程配合起来之后，可以证明B真。在直觉蕴涵的基础上，建立了直觉主义逻辑。

自然语言中的推论大多采取这种形式：“既然A，所以B”；“A，所以，B”它有如下的特点：第一，它在形式上是省略的。

实际上是A和C一起推出B，由于C属于交际双方共同具有的背景知识，故不必明确说出，推理表现为省略形式。

第二，它是断定的，不仅断定了前后件之间的逻辑联系，而且断定了前后件本身。

第三，它是歧义的，它断定了由A可推出B，但“推出”是哪一种意义上的?这需要进一步的解释。自然语言中的推论是自然语言逻辑的中心论题。

综上所述，蕴涵是推出的必要条件，对于蕴涵的不同理解，就导致了不同的逻辑。