信号流图法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第125页（979字）

一种用图的结构表示复杂控制系统中系统变量之间关系的方法。

由S·J·梅逊首先提出来的。信号流图法现已得到广泛的采用。因为采用这种方法，可以不用简化而直接求得复杂系统各变量之间的数学关系，从而使问题的解决更为方便。即是说，采用信号流图法能够用比代数方法更为简单的方法来求线性方程组的解。

因此，首先需要根据方程组画出信号流图，以作为进一步计算的基础。然后，利用简化规则对信号流图进行简化，并求得所需的解。

信号流图是一种表达线性代数方程组结构的图，是方程组的图的语言表示，是用图来表示因果关系的结构。因此信号流图是属于图论应用方面的一个重要分支。

它是由一些连接在节点上的定向支路构成的一种图形结构。其中，节点是用来表示变量或信号的点。支路是连接两个节点的定向线段。它表示了一个信号对另一个信号的函数关系。

支路具有三个方面的特征：(1)它连接存在着因果关系的节点；(2)具有方向性，并用箭头来表示。箭头的方向是离开输入变量(即作为因的变量)，指向输出变量(作为果的变量)；(3)支路是有权的。权以支路传输值表示，其数值即为方程中作为因的变量和系数。通常在信号流图中，是把它标明在支路的旁边。

如：设一系统由下列方程组描述(a)x₂=a₁₂x₁+a₃₂x₃，(b)x₃=a₂₃x₂+a₄₃X₄，(c)X₄=a₂₄x₂+a₃₄x₃十a₄₄x₄ 其对应的信号流图为：

信号流图具有以下性质：(1)信号流图是用来表达线性方程(组)的，若系统由微分方程(组)描述时，则首先应通过拉氏变换，将微分方程变换成代数方程，然后再化成因果形式，才能方便地用信号流图表示。(2)信号只能沿支路上的箭头方向通过。

(3)节点可以把输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路。(4)对于给定的线性系统，其信号流图不是唯一的。

因为描述同一系统的方程，可以写成不同的因果形式，所以对于给定系统，根据不同的因果形式可以画出不同的信号流图。由于信号流图是物理系统的自然表示，特别是对反馈过程提供了直接表示，所以它被成功地应用在很多工程领域，如在电子、电力、微波、统计、机械、热转换、空气动力学等方面都得到普遍应用，尤其在电子技术中得到更为广泛的应用。