相关分析法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第231页（884字）

研究现象之间数量依存关系的统计分析方法。

在分析自然现象和社会经济现象之间的相关关系，以及这种关系的表现形式和密切程度时，首先要编制相关图，进行定性分析，判定确实存在相关关系，再计算相关系数，进行定量分析。把定性分析和定量分析结合起来，能得到比较正确的结论。研究两个变量间的关系，称为简单相关分析，研究两个以上变量间的关系，称为多元相关分析。

下面仅讨论总体相关分析。

简单相关分析 其指标值是简单相关系数和相关指数。前者表明两个变量线性相关的程度，可以用来说明线性回归方程式的拟合优度。后者说明两个变量间的非线性相关，用来表示所配合的曲线与观察资料拟合的好坏程度。设X，Y是两个随机变量，其简单相关系数定义为

相关系数取值范围在－1到+1之间。

若ρ＞0，称X和Y为正相关；若ρ=+1，说明X与Y之间存在着

完全的正相关；若ρ<0，称X和Y为负相关；若ρ=－1，说明X和Y之间存在着完全的负相关；若ρ=0，说明X和Y之间毫无相关。

多元相关分析其指标值是复相关系数和偏相关系数。前者也称多重相关系数，是衡量多个变量对一个变量的影响程度。后者衡量任何两个变量之间的关系，而使与这两个变量有联系的其它变量都保持不变。

设X₁，X₂，…，X_p是一组随机变量，记X=X₁，Y=(X₂，…X_p)，则X和Y的复相关系数定义为

其中a是p－1维欧氏空间的任意实向量，ρ_x，a’y是X和a，y的简单相关系数。X_i和X_j的偏相关系数记为ρ_{ij·1，2，…，i－1，i+1，…，j－1，j+1，…，p，}在此只给出ρ_{12·3，…，p}的计算公式，其余类似

其中σ_{ij．3，…，p}是在给定X₃，…，X_p下，X₁和X₂的协方差，根据偏相关系数，可以判断哪些自变量对因变量的影响较大，而选择作为必须考虑的自变量，至于那些对因变量影响较小的自变量，则可以舍去。