分数法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第296页（839字）

当限定试验次数或试验点的取值时，0．618法就不适用了，需要采用分数法。

分数法按照一个渐近数列选取第一个试验点，与其对称点比较两次试验结果的优劣，逐渐舍弃劣势区间，逼近最优取值。具体作法与0．618法相同。

分数法选取第一试验点使用的渐近分数数列为：，，，，，，，，……此数列的规律是后者的分子是前者的分母；后者的分母是前者的分子与分母之和。

试验的总次数，须把试验范围等份数和试验第一点取的位置的关系见下表．

分数法试验表

下面举一例说明分数法的使用。

例寻找硫黄在胶板中的最佳加入量。试验结果是胶板质量。加入量范围是2．2——3克，采用0．1克的精度，可以分取值区间为8份。按表－1，第一试验点的分数为，即在试验取值范围的处作第一次试验，取值为：

(克)

第二个试验点为第一点的对称点，取值为：

(克)

比较两次试验结果，第二次更好，则舍掉2．7－3的范围。

依此类推，第三次试验点是保留点的对称点，硫黄加入量为：(克)从上表可以清楚看到逐渐逼近的试验过程。

这种方法的试验精度与试验次数有关，试验次数越多，精度越高。

分数法有时会出现份数不够数列中的分母的数，例如10份，这时可用两种方法解决，一是缩短两份；如果不便缩，可以两头添数凑成13份。