主观概率预测法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第422页（1005字）

人们对某一次经验的特定结果所持的个人信念度量，用各种数据表明本人对事件的有利或不利的可能性估计的方法。

主观概率方法是相对于客观概率方法而言的。主观概率预测方法必须符合概率论的基本公理：

0≤p≤1；∑p_i=1，2，…

若要预测某一事件发生的可能性，用调查一组专家的主观概率预测的百分数，然后相加求平均值，就是某事件发生预测概率的百分数。即

其中：——事件概率预测的平均值

p_i——每个专家的主观预测概率

N——专家人数

为了使专家的预测概率更切实际，预测者可根据实际观测之前所作的判断预测与经验数据相结合的方法导出一种修正的预测结果，这种修正方法称为贝叶斯修正法。

对主观判断进行修正时，会遇到以下两种情况：(1)预测一个尚未观测到的离散结果；(2)预测一个连续范围的不确定量。对第一种情况，可通过概率树或使用等价的贝叶斯公式较容易进行，其步骤为：(1)根据所得信息给出概率时，使其包含先验概率(即专家预测概率)和新增信息结果的或然率(即经验观测的可能概率)；(2)计算联合概率，联合概率等于或然率与先验概率的乘积；(3)逆递次序绘制概率树，并将联合概率分配到适当的端点；(4)通过联合概率的求和计算出经验结果的“边际”概率；(5)将每个联合概率除以相应的边际概率，即可确定修正概率。总之，以上步骤也可用以下的贝叶斯公式直接求出：设O₁、O₂、O₃、…、O_n为所预测事件的可能结果，而E为经验观测的可能结果，则

式中：P_r(O_i)=结果O_i的先验概率，

P_r(E｜O_i)=给定结果O_i时经验观测E的可能概率，

P_r(O_i｜E)=结果O_i的修正概率。

对第二种情况，其预测步骤与第一种情况的步骤相同，但计算量很大，因此需要借助计算机完成。如果先验概率与可能概率能配成所谓概率分布的“共轭族”，即修正后的概率分布仍与先验概率分布同属一族，则只需修正该族中的参数便可修正概率预测。