多值逻辑

出处：按学科分类—社会科学总论 中国青年出版社《社会科学学科辞典》第127页（1605字）

研究其命题可以有任意有穷多和无穷多真值的逻辑演算、演算的性质及其相互关系的学科。

现代逻辑的一个分支。

任何一个命题变元都有两种可能，它或者是真的，或者是假的，真和假的概括和抽象就是所谓真值。

传统逻辑只取真假二值，经典数理逻辑也只取真假二值，故称二值逻辑。

波兰学者吴卡西维茨为了解决亚里士多德关于未来偶然性的问题，首先提出了除真、假的真值外，还有中立的，于是出现了三值问题，随后又有任意有穷多个、无穷多个真值的问题。这使得逻辑学的领域得到扩展。

多值逻辑一经问世，就受到逻辑学界的重视。

几十年来，它的发展是沿着两个方向进行的：一是深入地研究多值逻辑的系统以发展逻辑的工具，研究这些系统的性质和诸系统间的关系，建立关于它们的一般理论。如建立各种无矛盾的和完备的多值演算，特别是具有无穷多的命题真值的演算及其规则和方法，阐明多值逻辑中函项结构同公理结构的相互关系、二值系统和多值系统的相互联系，揭示出某种类型的多值逻辑演算(如三值)的完全性标准等。

二是利用已有的多值逻辑系统和建立新的系统解决科学研究的具体任务，如解决逻辑悖论和克服量子力学的一系列哲学上和逻辑上的难题等。

近年来，多值逻辑的应用主要在多值电路(电压、电流、电荷三类型)的研究；多值数字系统及其部件的研究；多值逻辑与计算机体系结构；人工智能的结构；多值逻辑在模糊数学、离散数学、代数结构中的应用等方面。

在实用化技术上，多值逻辑已成为对一般数字系统分析、综合、算法设计的有力工具。多值逻辑理论与现代计算科学的结合使得多值逻辑在机器学习、专家系统、模式识别、人工智能等领域有着广阔而诱人的前景。

多值逻辑的产生和发展，提出了一系列的哲学问题，诸如从认识论和反映论的角度对“真”、“假”以外的值的理解问题，多值逻辑与二值逻辑的关系问题等。

1920年，吴卡西维茨发表了论文《论三值逻辑》，认为关于未来可能事件的陈述在现在是既不真又不假的，它是可能的，是第三值。由此出发，他构造了一个超出二值的三值逻辑系统。1921年，美国逻辑学家波斯特在《基本命题的一般理论导引》中独立地提出了第一个对任何基数都保持完备功能的多值逻辑系统，他的出发点是纯形式的考虑的，即他直接假定命题的真值数可大于2。1930年，吴卡西维茨和塔尔斯基合作提出了新的多值理论，把三值逻辑扩展为一般化的、更多值的系统，事实上可以是无穷值系统，其真值由0与1区间的实数来表示。1931年，瓦吉士伯格从吴氏的工作出发，构造了三值逻辑的公理化系统，即n值逻辑系统Ln。

其后，玻赫瓦的解决语义悖论，莱辛巴赫对概率问题的研究，冯·诺意曼对物理学应用的研究，都导致多值逻辑自身的发展。从1971年起，国际IEEE计算机学会每年召开一次国际多值逻辑学术会议。

1980年成立国际多值逻辑技术委员会。我国于1984年11月在广州召开了第一次多值逻辑学术会议。在现代多值逻辑的理论研究方面，我国已有不少成果。莫绍揆早在1954年就着有关于悖论－开关集合论的论文。

在多值逻辑完备性理论研究方面，王湘浩“有限集合上缺值与不缺值函数的结构理论”、罗铸楷“多值逻辑中所有极大封闭集之确定问题”都具有国际水干。陈廷槐的“四值逻辑与星算法”、吴学模的“泛系逻辑”系统，也都得到了国际上的承认和广泛的应用。到目前为止，多值逻辑仍是一种正在发展着的逻辑系统。

由于逻辑学家们构造多值逻辑的方法不同、解释不一致和不够严密，使得多值逻辑的系统发展较多。

因此，统一化的任务既紧迫又艰巨，这是这门学科备受人们重视的原因之一。

【阅读书目】：

《数理逻辑引论》，王宪钧着，北京大学出版社1982年版。