算术平均数

出处：按学科分类—经济 中国财政经济出版社《中国物资管理辞典》第457页（498字）

简称“均数”，是总体标志总量与总体单位总数之比。

计算方法有两种：(1)直接法。即对所有观察值x₁、x₂、x₃…x_n直接求和，而后除以观察值的个数n。公式为：

式中∑为求和符号。直接法计算的算术平均数，一般称为简单算术平均数。(2)加权法。即将相同观察值的个数(频数)f，乘以该观察值X并求和(∑fx)，然后除以频数总和∑f，其公式为：

式中：x₁、x₂、…x_n代表各项观察值。

如为组距数列，则以组中值代表。f₁、f₂、…f_n分别为各组频数，它起着“权数”之作用，权衡各组观察值对算术平均数的影响。

频数多少、权数大小与其影响作用成正比。加权法计算的算术平均数，称为加权算术平均数。

两种计算方法的选择，根据掌握资料情况而定。算术平均数有两个重要特性。

其一，各离差的总和等于零，即；其二，离均差的平方和，小于各观察值X与任意数之差的平方和，即。两个特性的意义表明，算术平均数是一组观察值最理想的代表值。