回归分析

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第239页（780字）

指对具有相互联系的现象，根据其关系形式，择一合适的数学模式，用来近似地表达变量间平均变动关系的一种统计分析方法。

十九世纪英国遗传学家高尔登(Francis Galton)首创。最初用于对血缘关系的研究，继后成为统计研究事物相互关系的通用语。

回归分析是研究两个或两个以上变量间的关系形式，在分析研究时，不论研究的变量多少，应择其中之一，作为因变量，其余当作自变量。

如果因变量与自变量的关系是线性的，则称线性回归分析；反之，称非线性回归分析。

在研究一个因变量只与一个自变量的关系，就叫一元线性回归分析。其回归方程最简单的，也是最常用的模式是：

y=a+bx

式中x为自变量，y为因变量，a为常数，b为回归系数。应用最小二乘法，求得a和b值和回归方程式，根据此式，在有效区间内，可由x取值来预测y的值和估计误差。

在研究一个因变量与多个自变量的关系，就叫多元线性回归分析，其模式为：

y=a+b₁x₁+b₂x₂+……+b_nx_n

式中：a为常数，b₁，b₂……b_n分别为y对x₁，x₂……x_n的回归系数。

在多元线性回归中，可采用最小二乘法一次回归，也可在所研究的全部因素中，按其y的相关程度的大小，逐个把自变量引入模式，这就叫做逐步回归。

回归分析已广泛应用于生物、教育、经济、医药等各方面，尤其应用多元回归进行经济预测，已在生产实践、科学管理和科学研究中，取得了较好的效果。