全概率公式

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第253页（501字）

指以各分事件的概率为权数的加权平均概率。

设事件B只能与有限个两两互斥事件A₁，A₂，……A_n之一同时出现，即有

B=B(A₁+A₂+……+A_n)=BA₁+BA₂+……+BA_n

且 P(A_i)＞0(i=1，2，……，n)

则全概率公式为：

P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+……+P(A_n)P(B|A_n)

全概率是通过把复杂事件分解为简单事件来求解概率问题。这里事件B的概率是BA₁+BA₂+……+BA_n各分事件的概率和。如某仓库中有十箱同规格产品，这十箱中依次有五箱、三箱、二箱是甲厂、乙厂、丙厂所产，该三厂的次品率依次为1／10，1／15，1／20。

从这十箱中任取一箱，再从中任取一件产品，求取得正品的概率。

按全概率公式计算为：

P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₃)P(B|A₃)