概率乘法定理

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第702页（616字）

指两个随机事件积的概率，等于其中一事件的概率与另一事件在前一事件已发生的条件下的条件概率的乘积。

设A、B为随机事件，则

p(A∩B)=p(A)·p(B/A)

=p(B)·p(A/B)

当A与B相互独立时，

p(A∩B)=p(A)·p(B)

这个关系推广到n个事件A₁，A₂……A_n，则

p(A₁∩A₂∩……∩A_n)=p(A₁)·p(A₂/A₁)·p(A₃/A₁A₂)……p(A_n/A₁·A₂……A_n－1)

由这个定理，可得下列两个推论。

(1)某事件一次出现的概率为p，则连续n次都出现的概率为pⁿ(假如n次试验都是相互独立的)。

(2)n个独立事件，各个事件出现的概率分别为p₁，p₂，……p_n。

则n个事件不出现的概率为(1－p₁)(1－p₂)……(1－p_n)；n个事件至少有一个出现的概率为1－(1－p₁)(1－p₂)……(1－p_n)。