时间序列分解

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第849页（1567字）

分析和测定影响时间序列(按时间顺序排列的统计数据)变动的各个构成因素，并把它分解为几个相应组成部分的方法。

通常认为经济时间序列的变动，是长期趋势(trend)、季节变动(seasonal variation)、循环波动(cyclical fluctuation)和不规则变动(irregular variation)等4种构成因素综合作用的结果。长期趋势是时间序列在较长时期内的基本发展趋势(稳步增长或下降，或停留在某一水平上)。它是由于人口增长、资本积累、技术进步和消费习惯改变等缓慢发生作用的因素所形成的。季节变动是以一年(或一月、一周等)的时间间隔为周期的有规则的变动。

季节变动是主要由于自然界气候的变化和社会风俗习惯而引起的。循环波动是以一年以上的时间间隔(数年、十几年或几十年)为周期的循环的升降变动，也是一种比较有规则的变动，如资本主义社会的经济周期(business cycles)，一个完整的经济周期由繁荣、衰退、萧条和复苏等4个阶段组成。不规则变动是由于偶然原因(随机干扰)引起的变动。时间序列分解，就是把时间序列的变动分解为以上4个组成部分。

长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动，习惯上分别用T、S、C和I表示。它们对于时间序列Y的综合作用，一般有两种形式：一种呈相乘关系，即所谓乘法模型，即：Y=T×S×C×I；另一种呈相加关系，即所谓加法模型，即：Y=T+S+C+I。这两种模型均以长期趋势为基干，其他3种构成因素都以相乘关系或相加关系和长期趋势相连结。在加法模型中，4种构成因素的量纲(单位)均与时间序列Y相同。

在乘法模型中，除长期趋势T的量纲与Y相同外，其他3种因素都表示为对长期趋势T的比例。在经济统计中，分解时间序列通常使用乘法模型。

由于时间序列Y是T、S、C和I等4种构成因素综合作用的结果，要测定其中某一种构成因素的变动，就必须设法将时间序列中所含的其他3种因素予以消除。

测定长期趋势最常用的方法为最小平方法，一般也可用两段平均法，移动平均法，或手描法。

测定季节变动最常用的方法为移动平均比率法，其要点是：①计算以12个月为长度的(居中)移动平均数MA，以消除原时间序列中季节变动和不规则变动，MA为仅包括长期趋势和循环波动的资料，即：MA=T×C。②计算原时间序列Y与移动平均数MA的比率，把季节变动和不规则变动S×I分离出来。

。③对同月不同年的S×I进行平均，以消除不规则变动I，把季节变动S分离出来，并对S进行调整，得出各月的季节指数(以100为基准的季节指数)。

测定循环波动最常用的为最小平方法和移动比率法相结合的方法，其要点是：①用最小平方法求出原时间序列的长期趋势T。②对于由月度资料组成的时间序列，则计算以适当年数为长度的移动平均数。移动平均数MA均为仅包括长期趋势和循环波动的资料，即：MA=T×C。③用长期趋势T去除移动平均数MA，即可把循环波动C分离出来。

不规则变动是作剩余值来测定的。只要长期趋势T、季节变动S和循环波动C均已求出，即可用除法把它们从原时间序列中一一消除，而将不规则变动I分离出来。

美国商业部普查局所研制的Census Ⅱ分解方法，就是在上述分解法的基础上发展起来的，但它更加精密和细致，结果也更准确更为实用。

这种方法已在美国和其他一些国家得到广泛的应用。