稳定状态增长模型

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《公共经济学大辞典》第138页（7857字）

【内容介绍】：

本文所讨论的稳定状态增长模型，与其他增长模型不同，这种增长模型不是由具体的某一位经济学家或某一学派经济学家提出或建立的，而是对各家在研究经济增长模型时有关经济稳定增长的定义、条件和性质的总结。

所以，本文的内容与其说是对稳定状态增长模型的探讨，莫不如说是对各家有关经济稳定增长的观点总结。

1．稳定增长的基本含义与条件

稳定状态增长是相对于静态理论中的长期均衡而言的，与动态均衡概念一致。在稳定状态增长中，所有变量，诸如产出、人口、资本存量、储蓄、投资以及技术进步等，不是按照不变的指数比率增长就是按照常量增长。

有学者(Mathur)认为，当各经济部门以统一的比率增长，以致于资本品得到充分利用时，经济增长就是一种稳定增长。

具体来说，当技术进步在生产的时间路径没有任何变化的情况下是中性的且稳步提高、竞争机制是自由发挥作用的、人口增长以稳定的比率提高且积累速度快得足以满足全部可利用的劳动力的生产能力之需、利润率倾向于不变且实际工资水平随着人均产出的提高而提高时，经济的增长就是稳定增长。

在稳定增长中，产出能力的增长率与有效需求的相应提高一致。稳定增长的实质是：从充分就业均衡收入水平开始，投资所产生的连续性支出必须足以吸收投资所导致的增加的产出。在边际储蓄倾向是既定的情况下，资本积累得越多，初始国民收入越大，净投资的绝对数量越大。维持充分就业要求净投资的绝对量持续增加，但这反过来需要实际收入持续增长，即资本积累与收入增长必须齐头并进。倘若收入没有相应地增长，就会存在资本的闲置和(或)劳动力失业。哈罗德和多马指出，超额积累将会导致过度生产，降低投资，从而出现衰退。

哈罗德指出，收入的既定增长要求投资有一定增加。

只要储蓄以一种等同于投资增长率的比率提高，经济就可能存在稳定性。既然投资的增加会提高收入，收入的稳定增长就需要储蓄和投资的稳定增加。

然而，投资率下降将降低收入增长率。

多马指出，相对于所产生的收入来说，超额生产能力将使利润下降，价格降低。若相对于生产能力来说，超额收入会产生相反的情况。因此，在资本主义经济中，经济的稳定增长只能由稳定增长的投资来维持。

一般来说，稳定增长的条件大致包括：(1)实际收入增长率必须等于生产能力增长率；(2)储蓄与投资要相等，如果不断增长的资本存货将被利用，收入必须以持续增长的比率增长；(3)在资本－产出比率给定的情况下，高边际储蓄倾向是实际收入在长期内快速增长的基本条件。

长期稳定增长解释了资本(K)、收入(Y)和投资(I)之间的关系，可借助图1来说明。

图1用稳定增长来解释的意思是：在利用资本存量K₁的情况下，收入Y₁被生产出来，而它又被净投资I₁所吸收。

紧接着，这将使资本存量提高至K₂，产生收入Y₂，又被净投资I₂所吸收，……在这种循环往复过程中，K、Y和I将不断地增加下去，不会产生稳定性均衡。

图1 资本、收入和投资间的关系

马斯尔教授给出了一个稳定增长公式，即

或者

各国不仅要取得增长，更重要的是实现稳定状态增长或平衡性增长。在一定时期内维持的稳定增长，把经济置于罗宾逊夫人所谓的“黄金时代”。

罗宾逊夫人的黄金时代假定利润水平不变，而工资水平不断提高。但是，在冯·纽曼(Von Newman)的“鞍点”，产出是最大的，而利润是最小的(见图2所示)。

图2 冯·纽曼鞍点

此外，道夫曼、萨谬尔森和索洛(Dorfman，Samuelson and Solow，1958)把稳定增长路径描述成“大道”(turnpike)。

大道概念给出了最快的经济增长率。稳定增长的计划目标就是要找到并获取大道。这可以图3来说明。

图3 用以解释稳定增长路径的“大道”概念

在图3中，OB是大道路径，该路径表示的就是稳定增长。A点处于大道上，从该点开始，很容易达到B点。

但是，如果处于a点，经济就未在大道上。经济也可能沿虚线所示的路径走向B点，但是，a点有各种瓶颈。从a点向B点的移动不可能都是稳定的路径，因为在移动过程中可能存在着通货膨胀和瓶颈。处于a点的经济可能先移动至C点，然后再达到B点；或许先向b点移动，然后再向C点移动，最后达到B点。

大道理论的含义是：处于低于大道路径水平的经济，应当试图以困难最小的方法达到B点。

有些新古典经济学家采用不同的变量，对稳定状态增长概念作了解释。首先，从哈罗德开始，当G_w=G_n时，经济处于稳定增长状态。

琼·罗宾逊把稳定增长的条件描述为积累的黄金时代，但是，这是一种稳定性均衡的情况。米德的观点是，在稳定增长状态中，若技术进步率不变，总收入增长率和人均收入增长率按不变的比例性比率同人口增长率一致。1958年，卡尔多教授在一次着名的有关资本积累和经济增长的会议中总结出导致发达工业化经济增长的六大因素。这些因素被他看作是增长模型必须解释的“程式化事实”(Kaldor，1963)：

第一，人均小时实际产出增长率在相当长时期内是完全固定的。换言之，产出和劳动力投入增长是在一定时期内是不变的。

第二，资本存量增长率是完全固定的，但高于劳动力增长率。因此，资本－劳动力比率在一定时期内将提高。

第三，资本存量增长率和实际产出增长率几乎是相同的，所以，资本－产出比率是不变的，在一定时期内没有明确的趋势。

第四，利润率(其定义是利润P与资本存量K的比率)在长期是完全固定的。

当资本－产出比率不变时，这意味着劳动力和资本在国民产出中的相对份额是不变的。

第五，人均产出增长率在不同国家间可能变化很大。

第六，利润在国民收入中的份额很高的经济可能具有较高的投资－产出比率。

依据前四种“程式化事实”不断增长的经济被说成是处于稳定状态，因为后两种因素与不同国家间的比较有关。

因此，用这些程式化事实来说，当产出、就业以及资本存量呈指数化增长且资本－产出比率不变时，这种经济可以说是处于稳定状态。通常，通过要求产出和就业以某种不变的比例性比率增长以及净储蓄和投资是产出的不变比例，会更容易定义稳定状态。因为那样，净投资必须按与产出相同的比例性比率持续增长，作为过去净投资总额的资本存量也必须按此比率增长。于是，资本－产出比率将是不变的。

2．稳定增长的性质

新古典经济增长理论是基于下列哈罗德－多马模型的基本假设分析稳定状态增长的性质。

第一，仅有一种复合商品，既可以作为生产投入消费或使用，又可以作为资本存量积累。

第二，劳动力按不变的比率性增长。

第三，在全部时期内都是充分就业的。

第四，储蓄－收入比率(s)不变。

第五，资本－产出比率(v)也是既定的。

第六，有固定的生产系数。

资本和劳动力间不可能存在替代。

第七，没有技术进步(m)。

新古典增长模型通过合并和放宽这些假设来讨论稳定状态增长的性质。

首先分析哈罗德－多马模型。当s／v=n+m时，哈罗德－多马模型不是一个稳定状态增长模型。

它只是一种累积性通货膨胀与累积性通货紧缩间的“刀刃”平衡。只有当有保证的增长率s／v等于自然增长率n+m时，才存在稳定状态增长。

但是，由于s、v、n和m是相互独立的常量，经济按充分就业稳定状态增长没有适当的理由。所以，我们用新古典增长理论来逐个讨论它们的作用。

2．1 n的可变性

琼·罗宾逊和卡恩(Kahn)等经济学家业已证明，失业的存在与稳定增长并不矛盾。所以，充分就业情况下的劳动力增长率假设被取消了，而被就业增长率不应高于n的条件所取代。

就稳定增长而言，s／v=n不是必要条件。相反，均衡增长与s／v＜n相一致。

这就是卡恩所谓的“讨厌的黄金时代”，恰与琼·罗宾逊的黄金时代(s／v=n)相对立。在讨厌的黄金时代里，资本积累率(s／v)低于人口增长率(n)，因而失业增加。在这个时代里，资本存量的增长因为有通货膨胀压力而不是较快的。价格的不断提高意味着实际工资率降低。

当实际工资率处于可容忍的最低水平时，它也就确定了资本积累率的限度。

2．2 资本－产出比率(v)的可变性

现在，我们再看哈罗德模型的第二个假设条件，即不变的资本－产出比率(v)。米德、索洛、斯旺(Swan，1956)以及萨缪尔森(Samuelson)等经济学家利用可变的资本－产出比率，建立了稳定状态增长模型。

从理论上说，哈罗德－多马的不变的资本－产出比率假设，意味着每单位产出的资本与劳动力的比例不变。

换言之，生产一单位产出所需要的资本和劳动力数量是固定的。新古典经济学家假定了一种把产出与资本和劳动力投入联系在一起的连续生产函数。

其他假设包括规模收益不变、没有技术进步以及储蓄比率不变等。

索洛证明，鉴于资本和劳动力的稳定性，并通过提高资本－劳动力比率，资本－产出比率可能被提高，因此，可以使有保证的增长率s／v等于自然增长率n+m。

如果有保证的增长率高于自然增长率，经济就会冲破充分就业障碍，从而使劳动力相对于资本而言成本更高，产生一种向节省劳动力的技术移动的吸引力。这会提高资本－产出比率，并使s／v的值下降到等于n+m为止。

另一方面，如果有保证的增长率低于自然增长率，将存在剩余劳动力，相对于实际利率而言，这会降低实际工资率。结果，劳动力集约程度更高的技术会被采用，而降低资本－产出比率(v)，提高s／v的值。这一过程将持续下去，直至s／v等于n+m为止。

因此，当s、n和m保持不变时，只有资本－产出比率单独维持稳定状态增长。

这种情况可以利用图4来说明。在图4中，资本－劳动力比率(或人均资本)用X轴来表示，人均产出用Y轴来表示。

45°线OR代表有保证的增长率等于自然增长率情况下的资本－产出比率。OR上的每一点还表明资本－劳动力比率。OP是生产函数，衡量的是资本的边际生产率。它还表明人均产出(y)与人均资本(k)间的关系。

生产函数OP的切线WT代表A点上相应于资本边际生产率的利润率。正是在A点上，有保证的增长率等于自然增长率，即s／v=n+m。这里，利润在国民收入OY中的份额是WY，OW是人均工资。假定有这样一种情况，在这种情况下，资本存量高于均衡存量，如K₂。

这表明在A₂点上，资本－劳动力比率高于充分就业水平的比率。因此，有一定的闲置资本没能利用，利润率将下降(这可以通过连接A₂点的切线到Y轴来证明，它将高于OW)，直至达到稳定状态增长的A点为止。相反的情况是，在K₁，资本积累增长率高于劳动力增长率。在A₁点的利润率将提高(这可以通过连接切线T′至Y轴来证明，它将低于OW)，直至达到稳定状态增长的A点为止。

在和哈罗德－多马的模型中，在生产函数OP上只有惟一的一个均衡点A，因为资本－产出比率(v)是固定的。但是，在新古典模型中，有一种连续的生产函数，沿该生产函数，资本－产出比率是一个变量，而且如果经济脱离稳定状态水平A，它也会通过资本－劳动力比率的变化而恢复到A。

因此，K的均衡值是稳定的。

图4 资本-产出比率与稳定状态增长

2．3 储蓄比率(s)的可变性

哈罗德－多马模型还以不变的储蓄比率(s)假设为基础。琼·罗宾逊和卡尔多改进了这种假设，他们把储蓄－收入比率作为增长过程中的变量。这是以古典储蓄函数为基础所做的假设。

古典储蓄函数是指储蓄等于利润与国民收入的比率。

假定经济仅由两个阶级——工资收入者和利润获得者组成。他们的储蓄是其收入的函数，但利润获得者的储蓄倾向(sp)高于工资收入者的储蓄倾向(sw)。结果，全社会的储蓄率取决于收入的分配。

这种假设的特殊情况是工资的储蓄倾向为零(sw=0)，而利润的储蓄倾向是正的且为常数。因此，整个储蓄倾向(S)等于利润获得者的储蓄倾向(sp)乘以利润(π)占国民收入(Y)的比率，即S=sp·π／Y。

这就是古典储蓄函数。另外，还有一种“极端的”古典储蓄函数，即全部工资都被消费掉(sw=0)，而所有利润都被储蓄(sp=1)。

因此，储蓄－收入比率s=π／Y。

如果资本－产出比率(v)不变，而储蓄－收入比率(s)可变，则稳定增长率就可以通过收入分配而维持。

只要满足条件s／v=n+m所必要的储蓄－收入比率(s)不低于工资收入者的储蓄倾向(sw=0)，且不高于利润获得者的储蓄倾向(sp=1)，则稳定状态增长将维持。

2．4 储蓄率(s)和资本－产出比率(v)的可变性

通过把储蓄－收入比率和资本－产出比率都作为变量，稳定状态增长也可以得到证明。

如果古典储蓄函数用sp·π／Y来给定，则有保证的增长率s／v可以写成：

其中，π／K是资本的利润率，可以用r来表示。因此，有保证的增长率成为spr。就稳定增长状态而言，spr=n+m，借此，有保证的增长率等于自然增长率。在sp=1这种特殊情况下，这两者间的均衡可简化为r=n+m。

可变的储蓄率和可变的资本－产出比率可用图5来说明。OP是生产函数，它的斜率表明的是OP上某一点的任何资本－产出比率的边际资本生产率(r)。

当切线WT在A点切于OP曲线时，均衡出现。切线WT从W开始，并不经过O点，因为储蓄来自非工资收入WY。

A点表明的是相应于边际资本生产率的利润率。换言之，在A点，劳动力和资本获得的报酬等于它们的边际生产率。OW是工资率(边际劳动力生产率)，WY是利润率(边际资本生产率)。因此，在A点出现稳定状态均衡。

图5 可变的储蓄率和资本－产出比率与稳定状态增长

2．5 技术进步(m)

哈罗德－多马模型假定没有技术进步。如果有技术进步的话，不是希克斯中性技术进步，就是哈罗德－多马中性技术进步。

这两种技术进步可以实现稳定状态增长，这在“技术进步增长模型”辞条中作详细讨论。。

【参考文献】：

哈罗德－多马增长模型(Harrod-Domar Growth Model)

索洛增长模型(Solow Growth Model)

米德增长模型(Meade Growth Model)

卡尔多增长模型(Kaldor Growth Model)

罗宾逊资本积累模型(Robinson Capital Accumlation Model)

技术进步增长模型(Technical Progress Growth Model)

费尔德曼增长模型(Fel’dman Growth Model)

马哈拉诺比斯增长模型(Mahalanobis Growth Model)

Dorfman, R., Samuelson, P. and Solow, R., 1958. Linear Programming and Economic Analysis, New York: McGraw-Hill.

Kaldor, N., 1963, Capital Accumlation and Economic Growth, in F. Lutz, ed., The Theory of Capital) Macmillan.

Swan, T. W., 1956, Economic Growth and Capital Accumulation,Economic Record 32.

夏皮罗，E．J．，1985，《宏观经济分析》，中国社会科学出版社中译版。

郭庆旺，1995，《现代经济增长模型比较研究》，东北财经大学出版社