元数学

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第44页（280字）

亦称“证明论”。

数理逻辑的一个现代分支。元数学(metamathematics)由希尔伯特创立。它以形式系统为研究对象，内容包括对形式系统的描述和定义，对形式系统相容性、完全性、有效性等性质的证明，以及判定问题等研究。由于形式系统是对一般数学分支逻辑性质的高度抽象和概括，所以元数学是对一般数学分支的最普遍的逻辑结构和规律的探讨。它在抽象程度上高于一般数学分支，性质更为基本。其命名即由此而来。

元数学的成果，主要有哥德尔不完全性定理、丘奇不可判定性定理等。这些成果在数学基础、计算机科学和哲学等领域有重要影响。