无穷大

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第45页（496字）

数学中重要概念之一。

在变化过程中，对于变量x，若对给定任意大的正数a，从某个时刻以后，变量x的绝对值|x|总大于a时，称变量x为“无穷大”，也称x趋向无穷大；或者，对于变量x，若对给定的任意大的正数a，存在时刻t₀，当时刻t＞t₀时，总有|x|＞a成立，则称变量x趋向无穷大，记作：1imx=∞或x→∞。例如依次取2，4，6，……的变量是无穷大。

它与无穷小一样也是数学分析中另一个重要概念。无穷大不是表示所讨论的量是“很大”或“要多大有多大”，而是表达它的变化状态。从这个意义上说，也可称做“无限制变大”的量更确切些，从无穷大的运算性质可看出这一点。例如，不等于1而表示着一个不确定的变量；而0·∞、∞－∞不表示零仍表示不确定的量；平面上的一条直线可以看成是半径趋于无穷大时圆周序列的极限。表示变量变化状态的无穷大与扩充复数平面上的“无穷远点”是有本质区别的。后者是扩充复平面上的一点，虽然它是看不到摸不着的，但其几何解释则是复球面上的北极点；而前者则表示量的变化状态。

若在扩充复平面上讨论量的变化状态，则“无穷远点”是无穷大这个变量的极限。