代数运算

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第200页（524字）

数学的一种基本运算。

是算术运算的发展和扩张。它包括在有理数、实数或复数范围内对数和字母所施加的加法、乘法、乘方及其逆运算：减法、除法、开方。它的一个重要特点是只进行有限次运算，并且满足五条基本运算定律：

(1)加法交换律 a+b=b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律 ab=ba

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)

(5)乘法对加法分配律 a(b+c)=ab+ac

还满足三条指数定律：

(1)a^m．aⁿ=a^m+n

(2)(a^m)ⁿ=a^mn

(3)(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

和算术运算相比，代数运算具有更大的一般性和抽象性。因此，代数运算的产生，是数学运算上的一次质的飞跃。