仿射变换

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第307页（392字）

几何变换的一种。

平面上的仿射变换是指：若一变换的方程式为：X′=a₁x+b₁y+c₁、Y′=a₂x+b₂y+c₂则称此变换为仿射变换。若△=||=0，则称为奇异仿射变换，若△≠0，则称为非奇异仿射变换。

最常用的仿射变换有：(1)平移 X′=X+a，Y′=Y+b；(2)旋转 X′=XCosθ+YCоsθ，Y′=－XSinθ+ YCosθ；(3)相似 X′=KX，Y′=KY；(4)反映 对X轴反映X′=X，Y′=Y，对Y轴反映X′=－X，Y′=Y；(5)线性或压缩 X′=X，Y′=KY；X′=KX，Y′=Y。图形在仿射变换下保持不变的性质主要有：(1)点变为点，直线变为直线；(2)点和直线、直线和平面的结合性不变；(3)两条直线的平行性不变；(4)同一直线上三点的简比不变。研究在仿射变换下图形不变的性质的几何学，叫做仿射几何学。