拓扑学

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第471页（534字）

数学的一个分支学科。

主要研究几何图形在拓扑变换——一一对应的双方延续变换下不变的性质。假设我们的图形是用某种柔韧的、可伸缩的物质，例如橡皮作成的，于是可以使图形作各种可能的连续形变。这时图形在它的某些部分扩伸了，而在另一些部分压缩了，一般地说，大小与形状都将改变。例如，我们可以把一个图形的橡皮圈拉长为一个极其狭长的椭圆，也可以把它变成为正多边形或非正多边形的形状，更可以把它变成形状非常奇怪的闭曲线，但我们不能够用拓扑变换把圆圈变成8字形曲线。

所以拓扑学有时也形象地叫“橡皮几何”。拓扑学是从19世纪发展起来的一个几何学分支，它可分为代数拓扑学与点集拓扑等。

着名的“哥尼斯堡士桥问题”以及地图着色的“四色问题”都是拓扑学的先声。它在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程、复变函数论和其它许多数学分支中都有应用。黎曼将拓扑学的概念引入复变函数论中，发展成黎曼曲面论，对后来拓扑学和复变函数都有很大的影响。

在黎曼曲面上巧妙地解决了复平面上无法解决的“解析性”与“多值性”的矛盾，从而为多值解析函数找到了形象的几何解释。尤其是20世纪70年代以来，拓扑学已成为描述质量互变规律的一门新的数学理论——“突变理论”的重要工具。