命题逻辑

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第507页（600字）

数理逻辑最基本的内容之一。

研究命题的逻辑形式和规律。所谓命题就是有真假意义的陈述句，而对一个命题指定的“真”或“假”就称为该命题的真值。分别记作T和F。在命题逻辑中，使用大写英文字母P，Q，……，P₁，Q₁，……来表示命题，即将命题符号化。

例如：P表示“雪是白的”，Q表示“π是有理数”，当一个命题符号表示确定的命题时，就称为命题常量，而当表示任一命题时，则称为命题变元。

复合命题是由命题联结词连接命题而构成的更复杂的命题，不使用命题连接符的命题称简单命题，构成复合命题的命题称支命题。命题联结词最一般的有5个，它们分别是否定、析取、合取、蕴含、等价。设P，Q是两个命题，则分别记为：P，PVQ，P∧Q，P→Q，PQ。

利用真值表示我们得到它们意义：1)

命题公式是命题变元和命题联结符合理连接而成的。设G是命题公式，对G中的每一个命题变元指派一个真值，则这组真值称为G的一个解释。如果G在所有解释下为真，则称G为恒真；如果G在所有解释下为假，则称G为恒假；G若不是恒假，则称为可满足的。

命题逻辑在研究问题时，只把问题分析到其中所含命题成分而止，不讨论非命题成分，因此，它只包含了一部分逻辑形式和规律。