函数

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第568页（492字）

数学分析研究的主要对象。

指若存在一个法则，使得属于某一数集的每一个X值有一确定的y值相对应，则称量y是量x的一个函数。记为y=f(x)或y=y(x)等，其中x称为自变量，y称为因变量。x值的集合称为函数的“定义域”。与x相对应的y值称为函数值，全体y值的集合称为函数的“值域”。

函数来源于不定方程的解。由于解析几何与高等几何的产生和发展，函数的概念获得了新的发展和重要意义。

随着自然科学的迅速发展，尤其是量的概念及含义的不断扩大，函数中自变量及因变量已经突破了数集的限制而拓广到集合或函数空间上去，这样，函数就发展成“泛函”。函数概念是对现实世界中量之间的内在联系和相互依存关系的一种抽象。

它是研究现实世界中量关系的有力工具。函数在现代自然科学发展中起着重要作用。几乎所有的自然科学学科都在应用函数的概念去研究、探讨各种现象和规律。这种应用的广泛性正是来源于函数概括自然规律的高度抽象性和可靠性。

目前(特别是60年代以后)被广泛采用的函数定义是：设f是一个序偶的集合，如果当(x，y)∈f，且(x，y)∈f时y=z，则称f为一个函数。