突变论

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第650页（957字）

现代数学的一个新分支。

1968年由法国数学家托姆(Thom，R．)创立。代表作为托姆的《结构稳定性和形态发生学》。突变理论从量的角度研究各种事物的不连续的突然变化，研究对象遍及物理学、化学、生物学、医学以至社会科学等各个领域。

它以拓扑学的结构稳定性理论为基础，建立各种突变现象的数学模型，分析其性质和变化规律，获得了一些重要成果。

比如证明突变现象的几何模型等价于相应的位势函数，运用数学分析的方法研究高维突变。并证明，在控制因子不超过4个时，一共只能有7种基本突变。

突变理论出现后，在研究物理学中的相变现象、光焦散现象、非线性振动，生物学中的细胞分裂、原肠胚形成，医学中的神经病理等许多问题上，获得了初步应用。1975年，托姆以突变论解释自组织现象形成目前远离平衡态热力学理论流行的学派之一。

它认为非线性平衡态热力学系统中，不可逆过程出现的宏观有序现象是一种非平衡过程突变现象，可以通过求解多参量的反应——扩散方程预言有序状态产生的各种可能性。由于方程是多解的，有的是稳定的，有的是不稳定的，有的是随时间振荡的，有的是定态。托姆应用数学上突变论，对方程的解进行分类，按方程的参数取值确定一个“参数空间”，在此空间中一个稳定状态解可以突变到两个稳定态解和不稳定态解，其交点称“临界点”或“关节点”。这种解的突变相当于分支现象，即相当于平衡态在临界温度上的相变(也是突变)。

因而称非平衡相变。

突变理论涉及大量质变和量变现象，是量变质变规律的一个数学模型。

它能够清晰准确地表明量变质变规律中各范畴的区别，如量变和以渐变形式发生的质变的区别；还能表明量变质变规律各部分内容的适用范围，如局部性部分质变存在的范围。它指出，通常所说的发生质变的“关节点”在大多数情况下是一个有复杂几何结构的折叠区，折叠区的存在使量变质变过程在变化方向、路径和结果上有许多特殊性质，需要深入加以研究，它还揭示了不可逆突变的性质及可逆突变和不可逆突变的相互转化途径。

突变理论的成果丰富和深化了量变质变规律的内容，为量变质变规律的研究提出了新问题。这一事实本身也具有重要的方法论意义。

它表明，在适当的数学模型上进行哲学概括，将有助于哲学研究的发展。