解析几何

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第866页（588字）

数学的一个分支学科。

它包括平面解析几何和空间解析几何两部分。平面解析几何主要研究直线和圆锥曲线(圆、抛物线、椭圆和双曲线)。空间解析几何除了研究直线和平面的有关性质外，主要研究柱面、锥面和旋转曲面的有关性质。解析几何产生于17世纪上半叶，主要创立者是法国的笛卡儿和费尔马。

1637年笛卡儿的《方法论》一书的出版，标志着解析几何的诞生。解析几何的创立，使数与形有机地结合起来，并把变数引进了数学。

它和随后产生的微积分一起，成为数学发展史上的一个重要转折点，使数学由常量数学时期进入到变量数学时期。解析几何的基本方法是用代数方法来表示和研究几何图形的性质。它的主要思想是：(1)坐标观念。通过引入坐标系，使平面和空间“算术化”，即把平面上和空间中的点与数对应起来。例如，给定一对有序数(x、y)，就等于在平面上指定了一个点，反之亦然。(2)用方程表示曲线和曲面。

例如，对于带两个变量的代数方程F(x，y)=0，与它对应的是平面上的一条完全确定的曲线，即曲线上的任何一点的坐标都满足方程，坐标满足方程的点都在曲线上。解析几何主要解决的问题是：(1)通过计算来解决作图问题。(2)求由某种几何性质给定的曲线或曲面的方程，并通过讨论方程来研究曲线或曲面的性质。(3)用代数方法来证明几何定理，也可以从几何方面来直观地说明代数方程的性质。