微积分

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第869页（618字）

数学的一个分支学科，微分学与积分学的总称。

主要研究函数的导数、积分的性质及其应用。它主要采用极限方法。微积分本质上不外是辩证法在数学方面的运用。它不顾常识的一切抗议，竟使直线与曲线在一定条件下相等。导数的几何意义是曲线在一点切线的斜率，物理意义是运动在某一时刻的瞬时速度；积分的典型问题是求曲线的弧长、图形的面积和体积等。极限、导数、积分等初步概念是在16、17世纪，由于航海、采矿、天文、力学等发展的需要而产生的。17世纪下半叶牛顿、莱布尼茨在前人经验的基础上，分别在研究力学和光学的过程中，建立了导数、积分的概念及其运算法则并阐明了求导与求积分是两种互逆的运算，从而大体上完成了微积分学。但他们在微积分学奠基问题上反映了唯心论和形而上学的局限性。

比如，他们在推导函数时，一开始就把变量的改变量当成微分然后又强制性地抹去一些项，通过错误的数学运算得到了正确的结果，从而造成了微积分的“神秘性”。对这种神秘的微分学，马克思在《数学手稿》中进行了深刻的分析与批判，直到19世纪微积分基础才获得了严格的证明。恩格斯对微积分学这一伟大发明曾给予高度评价，他说：“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态，并且表明过程：运动。”(《自然辩证法》第249页)并指出：“在一切理论成就中，未必有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”(《自然辩证法》第245页)