数学哲学

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第889页（946字）

研究数学中的哲学问题的一门科学。

它是数学与哲学之间的边缘学科。辩证唯物主义指导下的数学哲学，是自然辩证法的组成部分。数学哲学的思想萌芽，在哲学史早期就已出现。

古希腊的毕达哥拉斯学派、柏拉图学派和亚里士多德学派，以及我国的《周易》、《墨经》等着作，都讨论过数学哲学方面的问题。

伽利略、笛卡儿、莱布尼茨和康德等，对数学哲学问题都有研究。然而，直到19世纪，数学哲学一直从属于相应的哲学体系，而没有形成独立分支。19世纪后期和20世纪初，由于数学的形式化、抽象化和公理化倾向不断增强，数理逻辑和数学基础的研究不断深入，提出了大量的、系统的、专门化的数学哲学问题，这才使数学哲学从传统哲学体系中分化出来。现代西方的数学哲学，主要有约定主义、逻辑主义、直觉主义、形式主义、新柏拉图主义、数学经验论等派别。

辩证唯物主义指导下的数学哲学，是由马克思和恩格斯创立的。在马克思的《数学手稿》和恩格斯的《反杜林论》、《自然辩证法》中，讨论了数学哲学的一系列基本问题，如数学的对象、数学理论的来源、数学真理性的标准、数学发展的一般规律、数学研究的一般方法等。马克思和恩格斯不仅给予这些问题以辩证唯物主义的回答，而且确立了数学哲学的科学的理论体系，为数学哲学的发展做出了重要贡献。现代数学的发展，为数学哲学提供了大量新课题，促使数学哲学研究不断深化。

其中比较主要的问题是：集合论及其悖论的哲学性质，哥德尔不完全性定理的认识论意义，数学的形式化公理化倾向与现实的关系，纯粹数学与应用数学的一般关系，科学数学化的意义，辩证思维在现代数学发展中的作用，现代数学的方法论研究，等等。数学哲学的研究，对于数学发展和哲学发展都具有重要意义。数学哲学是数学研究的认识论、方法论和逻辑学，为数学工作者提供一般的思想方法。正确的数学哲学会促进数学思想的健康发展，而错误的数学哲学会使数学研究误入歧途。数学哲学为哲学研究提供丰富的素材，巩固和发展数学同哲学的相互联系，相互作用。辩证唯物主义指导下的数学哲学，是辩证唯物主义在数学领域的具体体现。深入开展这方面的研究工作，不仅有助于提高数学工作者的辩证思维能力，提高数学研究水平，而且会提高哲学研究水平，更好地发挥辩证唯物主义的指导作用。