四元玉鉴

出处：按学科分类—文体、科学、教育 南京大学出版社《中国读书大辞典》第1195页（438字）

元朱世杰着。

最早的刻本为成宗七年(1303)。明清时有影写的元刻本流行。世杰字汉卿，号松庭，河北人。生平以数学研究和数学教育为其职业。

着有《算学启蒙》等。其代表作为《四元玉鉴》，共3卷，成书于1303年。

全书分24门，共288题，用由天元术转化为的四元术来解多元高次方程组，它按天、地、人、物，立成四元，将各项系数纵列成行，又横列成行，摆成一个方阵模样，用以表示一个可以包含四个未知数的多项式的运算方法。其中收有一元方程232题，二元方程组36题，三元方程组13题，四元方程组7题，书中讨论了高次方程组的消去法以及高阶等差级数有限项求和问题。还对垛积招差问题作了系统而又详细的研究，得到了关于高次招差的一般公式，这在中国数学史和世界数学史上都是首创，它和后来的牛顿公式完全一致。故西方数学史家认为世杰是“贯穿古今的一位最杰出的数学家”，《四元玉鉴》则为“中国数学着作中的最重要的一部，同时也是世界中世纪最杰出的数学着作之一”。