O000920　微分几何讲义

出处：按学科分类—综合性图书 湖北人民出版社《中国图书大辞典：1949-1992第12册数理科学和化学、生物科学》第97页（694字）

[美]陈省身、[中]陈维桓着。北京大学出版社1983年12月版。26万字。共7章。第一章“微分流形”，包括微分流形的定义、切空间、子流形、Frobenius定理；第二章“多重线性函数”，包括张量积、张量、外代数；第三章“外微分”，包括张量丛、外微分式的积分、Stokes公式等；第四章“联络”，包括矢量丛上的联络、仿射联络、标价丛上的联络；第五章“黎曼流形”，包括黎曼几何的基本原理、测地法坐标、截面曲率、Gauss-Bonnet定理、完全性；第六章“李群和活动标架法”，包括李群、李氏变换群、活动标架法、曲面论；第七章“复流形”，包括矢量空间上的复结构、近复流形、复矢量上的联络、Hermite流形和K?hler流形。附陈省身的论文两篇：《欧氏空间中的曲线和曲面》讲述切线回转定理、四顶点定理、平面曲线的等周不等式、空间曲线的全曲率、空间曲线的变形、Gauss-Bonnet公式、CohnVossen和Minkowski的唯一定理、关于极小曲面的Bernstein定理等，是对正文的补充；《微分几何与理论物理》指出二者的血缘关系，有助于全面理解纯粹数学的理论。论文与正文实为一体。书中详细解释近代微分几何的两个基本工具：向量场和外微分，并应用活动标架法处理了一些具体问题，处理方法也是最简捷的。本书采用陈省身于50年代初最先提出的讲法，即先引进“对偶空间”，再讲较之通常的讲法有明显的优点。关于平面场可积性的证明简单明了。为引导读者进一步钻研探索，本书指出不能证明的一些结论和有待发掘的课题，并给出参考文献。收入“北京大学数学丛书”。