陀螺力学

出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第143页（1414字）

又称陀螺仪理论、陀螺动力学，一般为力学的分支，研究陀螺系统的运动规律。

旋转中的物体，当旋转轴在惯性空间中改变方位时所产生的特殊力学现象，称为陀螺效应。陀螺的广义概念指一切具有陀螺效应的旋转物体。在工程技术中，各种陀螺仪器、高速旋转机械、自旋的天体或航天器都是陀螺力学的研究对象。

陀螺力学起源于经典刚体动力学。

1765年，欧拉(L．Euler)建立了描述刚体定点运动的欧拉方程，从而有可能利用严格的数学方法研究旋转刚体的运动规律。欧拉方程仅对有限几种特殊情形存在解析积分。

其中，1834年的欧拉方程原理可以解释无力矩陀螺的运动规律，1788年确立的拉格朗日(J．-L．Lagrange)方程原理则可对陀螺摆类型的自旋弹丸或玩具陀螺的运动作出解释，1852年，傅科(J．B．L．Foucalt)展示了作为现代陀螺仪雏形的傅科陀螺，用以揭示地球的自转。随后，陀螺仪迅速在航海和航空技术中得到应用。

实际陀螺仪带有复杂的支承装置，其力学模型比经典刚体动力学研究的简单刚体模型要复杂得多，因此必须建立更完善的陀螺仪原理以指导工程实践．

利用转子高速旋转的特点，可将运动微分方程线性化而建立陀螺力学的线性理论。在线性理论中，陀螺效应由微分方程中的“陀螺项”所体现，其特点是与广义坐标的一次导数有关，系数矩阵为反对称矩阵。开尔文(L．ord Kelvin)和泰特(P．G．Tait)首先提出，契塔耶夫(H．Г．Чeтaeв)严格证明了陀螺项和阻尼项影响保守系统平衡状态稳定性的一般性定理。从工程实用的观点出发，陀螺的运动可分解为进动和章动。

进动是陀螺仪受到力矩作用时旋转在惯性空间中缓慢偏转的现象，章动是由惯性引起的陀螺旋转轴的高频微幅抖动。忽略章动的进动理论是实用陀螺仪理论的重要部分，可用以解释主要陀螺仪器的工作原理，分析误差的产生的原因和补偿办法。

导航技术的发展对陀螺仪提出了更高的精度要求，陀螺仪力学模型的各种非线性因素变得不可忽略，传统的实用陀螺力学理论已不能满足工程技术的要求，而发展了陀螺力学的非线性理论，以弥补线性理论的不足。伊式林斯基(A、Ю、Цшnнcкцй)对非线性陀螺力学作出重要贡献。

1955年，马格努斯(K．Magnus)和古德斯坦(R．Goodstein)分别独立发现的章动漂移现象是对陀螺定轴性传统结论的修正。高精度陀螺仪改变了传统的方向支架支承，各种新型支承方式如液浮支承、气浮支承、静电支承、磁场支承、挠性支承等相继出现。

这些研究丰富了陀螺力学的内容。

天体是经典刚体动力学的主要研究对象。

尽管天体自旋可能十分缓慢，但转动功能仍可能超过干扰力矩的功，因此陀螺力学的基本原理也适用于天体绕质心的转劫。

航天技术的迅速发展，人造天体即航天器的出现使陀螺力学的研究热点转向航天器的姿态运动。

与陀螺仪不同，航天器的复杂结构不能采用简单的刚体模型。1958年美国发射的第1颗人造卫星——探险者一号的失稳证实，由于存在挠性部件，经典刚体动力学的结论已不再适用。

研究带挠性部件或充液腔的多体系统在干扰力矩和控制力矩作用下的绕质心转动规律是近代陀螺力学的发展方向。

(刘延柱撰)