圆率考真图解

出处：按学科分类—文体、科学、教育 吉林大学出版社《四库大辞典下》第1775页（513字）

一卷。

清曾纪鸿(1848－1877)撰。曾纪鸿，字栗诚，湖南湘乡人，曾国藩次子，丁取忠的学生，曾与黄宗宪、左潜于丁取忠指导下在长沙古荷花池的白芙堂共同研究数学。与丁取忠等同撰《粟布演草》第一卷、《对数详解》五卷。《圆率考真图解》是曾纪鸿与左潜、黄宗宪同撰于1874年。

丁取忠序说：“曾君锐于思而勇于进，创立新法以月余之力推得圆率百位，并周求径率亦以除法补至百位。”在书中，曾纪鸿首先利用几何图形证明：(1)，(2)。

然后利用反正切函数的幂级数展开式计算π值直到100位数字。在书中有用(1)式推算出π值十五位准确数字的细草，还有用(2)式推至二十四位准确数字的细草。要用(1)式求百位π值，至少要用级数265项，若用曾纪鸿自己创立的(2)式求百位π值，则需310项。

当代中算史家钱宝琮认为：“曾纪鸿有没有算出π的一百位有效数字是可以怀疑的。”钱宝琮在《曾纪鸿圆率考真图解评述》(载1939《数学杂志》二卷1期)中指出，曾纪鸿细草中arctan和arctan二值的末尾三位数字是错的，故他的24位数字是偶合的。《圆率考真图解》版本有《白芙堂算学丛书》本和《古今算学丛书》本两种。