电动机调速控制线路计算
出处：按学科分类—工业技术 江苏科学技术出版社《简明电工计算手册》第458页（6438字）
1．调速系统主要技术指标的计算
(1)调速范围D
在额定功率PN、额定转矩TN条件下，电动机的最高转速nmax与最低转速nmin之比，称为调速范围，即
(2)静差度s
式中 n0——电动机理想空载转速；
nN——电动机额定转速。
(3)D、s、nmax、△nN四者关系
或
［例5－15］ B2012A型龙门刨床的主电动机的额定功率PN=60kW，额定电压UN=220V，额定电流IN=405A，电枢绕组电阻Ra=0．038Ω，额定转速nN=1000r／min，采用改变电枢电压调速，能否满足调速范围D=10，最大静差度smax≤0．1的技术要求?若要满足上述要求，则电动机在额定负载下的转速降落△nN值应为多少?
故不满足smax≤0．1的要求。
如果要满足smax≤0．1和D=10的要求，则
［例5－16］ 某调速系统中的电动机的nN=1000r／min，△nN=60r／min，要求s＜0．3及s＜0．2，试求D和nmin。
［解］ ①s＜0．3
②s＜0．2
2．直流电动机转速计算
(1)一般计算公式
式中 n——直流电动机转速(r／min)；
U——电源电压(V)；
R——电枢电路电阻(Ω)；
Φ——磁通(Wb)；
T——电磁转矩，T=T2+T0(N·m)；
T2——电动机输出转矩(N·m)；
T0——电动机空载转矩(N·m)；
Ke、KT——电机结构常数；
——等于电动机空载转速n0(r／mm)。
(2)他励直流电动机转速计算
①电枢电路串电阻RW(图5－8)调速
图5－8
式中 n——转速(r／min)；
——电枢绕组电阻(Ω)。
②电枢电路串并电阻(见图5－9)调速
图5－9
式中 K——系数，
。
［例5－17］ 有一台100kW他励直流电动机，IN=517A，UN=220V，nN=1200r／min，这台电动机带动恒转矩负载运行，用电枢电路串电阻的方法调速，如果将转速调到600r／min，试问在电枢电路中应串多大电阻RW。
［解］ 当n=600r／min时，电动机在UN、IN下运行，这时电枢电路电压平衡方程为
UN=E反2+IN(Ra+Rw)
当未串电阻时，nN=1200r／min，这时电压平衡方程为
UN=E反1+INRa
E反1=UN－INRa
由式(5－49)可知：
Rw=0．225－Ra=0．225－0．0257=0．199(Ω)
［例5－18］ 有一台他励直流电动机，PN=26kW，IN=113A，UN=230V，nN=1450r／min，这台电动机带动恒转矩负载额定运行，为了使机械特性硬度提高，故采用电枢电路串并联电阻的办法调速，如果要使理想空载转速
变为未串调速电阻的空载转速n0的二分之一，即
，以及在额定负载时
的转速n′N为未串调速电阻时额定负载下的转速nN的0．3倍，即n′N=0．3nN，求串并联的电阻值RW、RB。
［解］ 如图5－9所示。
未串电阻前，
串并电阻后，
③改变电枢电压U调速
式中 A——常数，
；
B——常数，
。
［例5－19］ 有一台他励电动机，PN=10kW，nN=1500r／min，UN=220V，IN=50．0A，Ra=0．4Ω，今将电枢电压降低一半，而负载转矩不变，励磁电流不变，问转速降低多少?
［解］ 由T=KTΦIa可知，T、Φ不变，Ia保持不变。
当电压为UN时，
E反=UN－INRa=220－50．0×0．4=200(V)
当电压为
时，
转速降低
△n=nN－n′=1500－675=825(r／min)
④改变励磁磁通Φ调速(图5－10)
图5－10
此调速一般用于恒功率负载，使电枢电流Ia不变，则
式中 IN——电枢额定电流，IN=Ia。
［例5－20］ 有一台他励直流电动机的容量为19kW，UN=230V，IN=82．5A，nN=900r／min，Ra=0．1Ω，励磁额定电压UfN=220V，励磁额定电流IfN=3．13A，现要使电动机在拖动恒功率负载下运行，调速范围在500～960r／min之间。试问可变电阻Rf变化范围。
［解］ 磁通变化范围
即Φ变化范围是：ΦN～1．92ΦN。
如果不考虑励磁绕组电阻，则
Φ正比于If，当Φ=ΦN时，
Φ=1．92ΦN时，
则励磁回路电阻Rf变化范围是39．0～70．3Ω。
3．直流电动机调速时功率和转矩计算
(1)他励直流电动机的转矩T与功率P的关系
式中 T——转矩(N·m)；
n——转速(r／min)。
(2)调压调速时功率和转矩计算
这里的调压，包括调电源电压及电枢串电阻。
①恒转矩负载(T=TN=常数)
式中 PN——电动机额定输出功率(kW)；
TN——额定转矩(N·m)；
nN——额定转速(r／min)。
当转速改变到n时，因为T=TN=常数，即有
式中 K——常数，
。
②恒功率负载(P=PN=常数)
式中 K2——常数，K2=9 550PN。
［例5－21］ B2012A型龙门刨床，其最高切削速度vmax=90m／min，最大切削力Fmax=40000N，试计算电动机输出功率P2及电动机额定功率PN。
式中，vx是在恒功率切削区的最低切削速度，称为计算速度，B2012A龙门刨床的vx=12～15m／min，取
，得
电动机额定功率一般按下式选取：
PN=DP2 (5－63)
式中 D——调速范围，
；
nmax——负载要求的最高转速(r／min)；
nmin——负载要求的最低转速(r／mm)；
P2——负载功率(kW)。
(3)调磁调速时功率和转矩计算
调Φ调速一般用于恒功率负载，即P2=PN=常数。如果调Φ调速用于恒转矩负载，电动机的PN为
式中 T2——负载转矩(N·m)；
nmax——负载最高转速(r／min)。
对恒功率负载，转矩T按式(5－62)计算。
4．三相异步电动机转速计算
式中 n——转子转速(r／min)；
n1——旋转磁场转速，又称同步转速(r／min)；
f——交流电源频率(Hz)；
p——旋转磁场的磁极对数；
s——转差率。
［例5－22］ 有一台三相异步电动机的磁极对数为3，三相电源的频率f=50Hz，转差率s变化范围是1～0．05，试求转子转速变化范围。
则电动机转子转速变化范围是：0～950r／min。
5．三相异步电动机变极调速计算
(1)恒转矩负载调速(丫－丫丫变换)
①丫接法(见图5－11)
图5－11
电源输入功率：
式中 ψp丫——丫接法时每相电压和电流的相位差。
电机定子每半相绕组两端电压为
。
②丫丫接法(图5－12)
图5－12
电源输入功率：
式中 Ip——流入半相绕组上的电流(A)；
ψp丫丫——丫丫接法时每相电压和电流的相位差。
电机定子每半相绕组两端电压为
。
(2)恒功率负载调速(△－丫丫变换)
①△形接法(图5－13)
图5－13
电源输入功率为
P△=3U1I1cosψp△
比较式(5－67)及式(5－68)，得：
cosψp△≈cosψp丫丫
②△和丫丫接法转速和转矩的关系
