平行线法

出处：按学科分类—工业技术江苏科学技术出版社《铆工实用技术手册》第136页（3556字）

钣金制件的侧面是棱柱面或圆柱面所围成时，这种制件的表面系可展表面。若由于棱柱的侧棱和圆柱面的素线在空间互相平行，沿制件表面的侧棱或素线将制件侧面剪开，然后将侧面沿着与棱柱或素线所垂直方向依次摊平在一个平面上，所得表面(侧面)的展开，其各棱线或各素线仍然互相平行。作展开图时，可利用这种平行特性来绘制制件表面展开图，其所得到的展开图上各棱线或素线仍然平行。

这种根据平行线原理绘制展开图的方法，称为平行线法。应用平行线法画制件表面的展开图，关键是找出这些互相平行的棱线或素线的间距，以及各自的长短。

1．棱柱管展开图的作法

【例1】图3－15(a)、(b)为斜口直立四棱柱管及其主、俯视图，作其展开图。

图3－15 斜口直立四棱柱管的展开图

(1)分析

斜口直立四棱柱管的前后侧面为梯形正平面，正面投影为实形；左右侧面为矩形侧平面，侧面投影为实形(图中未作出)。画展开图时，即把这些实形依次画出。由于四条侧棱都是铅垂线，正面投影反映实长；底面四边形各边是水平线，水平投影为实长。因棱线和底面垂直，展开后各侧棱必垂直对应的底边。

(2)作图［图3－15(c)］

①过底面作一水平线(底边线)，并依次截取Ⅰ Ⅱ=(1)(2)、Ⅱ Ⅲ=(2)(3)、Ⅲ Ⅳ=(3)(4)、Ⅳ Ⅰ=(4)(1)。

②过点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ作垂线，截取各棱线实长(ⅠA=1′a′，ⅡB=2′b′……)或由主视图引底边线的平行线(水平线)，得点A、B、C、D、A。

③顺序把A、B……各点连线，得斜口直立四棱柱管展开图。

【例2】图3－16(a)、(b)为斜口四棱柱管及其主、俯视图，作其展开图。

图3－16 斜口四棱柱管的展开图

(1)分析

从图中可看出，斜四棱柱管的四条棱线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为正平线，正面投影为实长；上下底面平行H面，底面各边是水平线，水平投影为实长。但因棱线与底面不垂直，因此，不宜直接作展开图。这时，假设在适当位置作一与棱柱的侧棱垂直的正垂面P，其正面投影积聚一直线PV。用换面法将棱线变换成新投影面的垂直面，并求出正垂面P与斜四棱柱的截断面实形(四边形a₁b₁c₁d₁)，这四边形的各边与棱线垂直，可把斜四棱柱视为两节斜口直立四棱柱(与图3－15相同)，从而可用该图示方法作图。

(2)作图［图3－16(b)、(c)］

①作正垂面P的正面投影积聚斜线PV及定出各棱线与P面交点a′、b′、c′和d′。再求得水平投影abcd，若顺序连线，得截断面四边形各顶点abcd的水平投影。

②运用换面法(用与侧棱垂直新投影H₁面代替H面，图中未画出新投影轴)，求得点a₁、b₁、c₁和d₁，并顺序连线得a₁b₁c₁d₁四边形，它是截断面ABCD的新投影，各边反映相邻棱线的间距。

③用图3－15作图方法画出四个棱面的展开图。先把PV斜线延长，并截取DC=d₁c₁、CB=c₁b₁……得点D、C、B、A、D；分别过这些点作垂线，并在各垂线上截取相应棱线的实长，如DⅣ=d′4′，CⅢ=c′3′……或过棱线的端点1′2′3′4′引PV的平行线与相应棱线相交，得点Ⅰ、Ⅱ……把各点顺序连接，得斜四棱柱管的展开图。

2．圆柱管展开图的作法

圆柱面可看成由内切正棱柱的底面边数无限增多而形成。圆柱面上各素线互相平行，因此，圆柱面展开也可用平行线法，并按直棱柱面展开方法作图。

【例3】如图3－17所示，直圆柱面的展开图为一矩形，底边的长度等于圆柱管的圆周长πD，高为圆柱管的高度。

图3－17 圆柱管的展开图

【例4】如图3－18所示，已知斜口直圆柱管的主、俯视图，求作展开图。

图3－18 斜口圆周的展开图

(1)分析

斜口直圆柱管是直圆柱管被正垂面斜截而形成的。截平面与圆柱面的截交线为椭圆线，圆柱面上素线长短不一，由于圆柱轴线垂直H面，各素线的正面投影为实长。

画展开图时，将底圆展成直线，过直线上各等分点作垂线(素线)，并截取素线上相应长度得其端点，并连成光滑曲线。

(2)作图［图3－18(b)(c)］

①把俯视图圆周等分为12等份(等份越多越准确)，过各等分点找出主视图上相应素线1′a、2′b……

②将圆周展成直线，截取相应12等份弧长，近似作图以弦长代替弧长Ⅰ Ⅱ=12，Ⅱ Ⅲ=23……得等分点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ……过各点作垂线，并在垂线上截取相同素线等长的线段ⅠA=1′a′，ⅡB=2′b′……(或过主视图上点a′、b′……引水平线与相应素线相交)，得各素线端点A、B……

③过各素线的端点A、B、C……顺序连成光滑曲线，即得所求，见图3－18(c)所示。

应当指出用弦长代替弧长作出的展开图，其底边长度缩小，产生一些误差，是一种近似作图。由于钣金制件有的要求不需很准确，用这种方法可达到要求，作图简便，所以较为常用。有时为了把误差控制在一定范围内，要提高制件精确度，可增加圆周等分数，缩小素线之间的误差。若还需更为准确作图，应先计算出圆周长πD的尺寸作直线，再进行等分，这样作出的展开图较为准确。

通过上述两例的作图可得出结论如下：当圆柱的轴线与底面垂直时，底圆展开为一直线，并与素线垂直。

【例5】如图3－19所示，已知两端斜口圆柱管的主、俯视图，作其展开图。