因素分配法(因素分摊法)

出处：按学科分类—经济 企业管理出版社《现代企业理财手册下》第1520页（12202字）

因素分配法是因素分析法的又一具体分析方法。它是按照综合指标所应有的因素关系，把由多种因素构成的综合指标分解为各个具体因素后，对这些因素所造成的差异，运用数字方法，通过一个客观的分摊标准，进行分配，从而来分析各个因素对综合指标影响程度的一种方法。这种方法适用于综合指标是各个因素值的乘积形式，并且共同影响部分数额较大的差异分析。

在因素分析中，交互影响因素是客观存在的。我们在处理这种交互影响时把它单独进行分析，就比因素替换法前进了一步，把交互影响值分配到各个因素中去，如实反映各个因素的影响程度并分清各个因素的主次地位，具有重要的经济意义。因素分配法就是研究如何把交互影响值分配到各个因素中去的一种分析方法，从而解决因素分析中交互影响值的归宿问题，使因素分析更加完善。

1．平均分摊法

平均分摊法是把各因素共同影响部分按照因素均等进行分摊的一种因素分配法。

举例说明：

某商品销售收入情况表

销售收入=∑(销售数量×销售单价)

设：AB为基期销售数量，即a₀

AC为基期销售单价，即b₀

则：ABDC长方形面积

(N₀=a₀×b₀=1，200×8=9，600)为基期销售收入总额

AB₁为报告期销售数量，即a₁

AC₁为报告期销售单价，即b₁

则：AB₁EC₁长方形面积

(N₁=a₁×b₁=1，500×9=13，500)为报告期销售收入总额

△N为报告期比基期增长额

图中DD₁EF则为a和b两个因素共同影响的结果，应在a、b两因素之间平均分摊。

即：因素a变动影响的程度数值

因素b变动影响的程度数值

△N==△N_a+△N_b

将上述资料代入公式：

△N=△N_a+△N_b=2，550+1，350=3，900

分析结果表明，销售收入总额超过基期数3900元，两个因素影响都为正值，从销售单价因素来看，由于单价提高1元，使销售收入增加1，350元，提高单价会增加销售收入，但同时有可能影响到销售数量，因此，不能仅凭正值就认为对销售收入起了积极的影响，必须与销售数量变动相结合；从销售数量因素看，销售数量增加使销售收入增加2，550元，它是销售收入增加的主要原因，是该企业主观努力结果。

本例题还可分析计算相对数差异增长率：

各因素影响相对数直接用影响额除以基数即可得到。

两因素影响合计=26．5625%+14．0625%=40．625%

上述例题对共同影响部分是按照二分之一平均分配的，根据需要还可按比重进行分配。

2．比重分配法

比重分配法是把各因素共同影响的部分按照每个因素影响变动占总差异的比重进行分配的一种因素分配法。其计算方法较平均分摊法要复杂一些。我们仍以平均分摊法中ABC公司的数字为例进行分析。

以a₀、b₀代表基期数字，a₁、b₁代表报告期数字，那么，a₀b₀代表基期销售收入，a₁b₁代表报告期数字，报告期与基期的相对数为比为：由于△N_a=a₁－a₀，△N_b=b₁－b₀

因此：

把上式于等式右边的1移到左边，则：

此处，e%为共同影响部分的相对数。将e%分配到各个因素中去。

设：d_i为分配到各个因素中的交互影响的相对数，按照某一因素单纯变动率占各个因素单纯变动率求和的比重对交互影响值进行分配，则：

并对k取绝对值|k_i|

则：

d₁为分配到销售数量a因素中交互影响相对数

d₂为分配到销售单价因素中交互影响相对数

报告期与基期的绝对数差异为：

(a₁b₁－a₀b₀)=(a₁b₀－a₀b₀)+(a₀b₁－a₀b₀)+E

此处E为共同影响部分的绝对数额。

E=(a₁b₁－a₀b₀)－[(a₁b₀－a₀b₀)+(a₀b₁－a₀b₀)]

设：D为分配到各因素中去的绝对数，则：为分配到销售数量因素中去的交互影响的绝对数；为分配到销售单价因素中去的交互影响的绝对数

所以，相对数体系为：

绝对数体系为：

按照上面比重分配法的计算公式对表16的数字差异进行分析。

比重分配法的步骤

(1)计算商品销售收入报告期比基期的增长率和增长额：

增长额△N=a₁b₁－a₀b₀

=13，600－9，600

=3，900

(2)计算商品销售数量单纯变动的影响率和影响额：

影响额a₁b₀－a₀b₀

=1，500×8－1，200×8=12，000－9，600

=2，400(元)

(3)计算商品销售单价单纯变动的影响率和影响额

影响率：a₀b₁－a₀b₀

=1，200×9－1，200×8=10，800－9，600

=1，200(元)

(4)计算商品销售数量、销售单价交互影响率和影响额

影响率：e%=k－(k₁+k₂)

=40．625%－(25%+12．5%)

=3．125%

影响额：E=(a₁b₁－a₀b₀)－[(a₁b₀－a₀b₀)+(a₀b₁－a₀b₀)]

=(13，500－9，600)－[(12，000－9，600)+(10，800－9，600)]

=3，900－[2，400+1，200]

=300(元)

(5)计算分配给销售数量变动因素的交互影响率和影响额：

(6)计算分配给销售单价变动因素的交互影响率和影响额：

所以相对数体系为：

40．625%=[25%+2．0833%]+[12．5%+1．0417%]

=27．0833%+13．5417%

绝对数体系为：

3，900(元)=[2，400+200]+[1，200+100]

=2，600(元)+1，300(元)

上述分析计算表明，商品销售收入增长率为40．625%，由销售数量变动引起的差异率为27．0833%，由销售单价变动引起的差异率为13．5417%；商品销售收入增长额为3，900元，由销售数量变动引起的差异额为2，600元，由销售单价变动引起的差异额为1，300元，因此，无论是从绝对数看，还是从相对数看，影响销售收入增长的主要因素是销售数量的变动。

平均分摊法和比重分配法都是用来对因素分析时共同影响的部分进行分配的，但不同的分配方法会使分配后各因素的影响差异有所不同，现将两种分配方法计算各因素影响的差异额进行比较：

因素分配比较

从上表中看出，比重分配法销售数量影响额比平均分摊法多50元，销售单价影响额少50元，原因在于两个因素发生变化的差异率不同，销售数量变动率为1500／1200×100%－1=25%，销售单价变动率为9／8×100%－1=12．5%，平均分配法是按照影响因素的个数对共同影响部分进行平均分配，不考虑各个因素变动幅度的大小。而比重分配法则要考虑各个因素变动幅度的大小，变动幅度大的因素在分配共同影响数额时的比重就大，由于销售数量变动率25%大于销售单价变动率12．5%，因此，分配影响额时销售数量影响额就会比平均分摊时的影响额多一些，销售单价影响额就会比平均分配法时的影响额少一些。

在运用因素分配法时，当各个因素按相同比率式相近比率变动时，选择平均分摊法；当各个因素变动比率不同特别是差别较大时，就要选择比重分配法。如果各因素按相同比率变化，无论采用哪种方法其计算结果都是一样的，因此，可以说平均分摊法是比重分配法的特殊形式。

假定表ABC公司的资料如下：

某商品销售收入情况表

上表中，销售数量变动率为；销售单价变动率25%，两个因素按相同比率变动，用平均分摊法和比重分配法分别计算：

(1)平均分摊法

a因素变动影响额为

b因素变动影响额为

各因素影响汇总

2，700+2，700=5，400(元)与总差异相等。

(2)比重分配法

①商品销售数量单纯变动影响额

a₁b₀－a₀b₀=(1，500×8)－9，600=2，400(元)

②商品销售单价单纯变动影响额

a₀b₁－a₀b₀=(1，200×10)－9，600=2，400(元)

③销售数量、销售单价交互影响额

E=(a₁b₁－a₀b₀)－[(a₁b₀－a₀b₀)+(a₀b₁－a₀b₀)]

=5，400－[2，400+2，400]

=600(元)

④计算分配给销售数量的交互影响额

⑤计算分配给销售单价的交互影响额

a因素影响额为2，400+300=2，700(元)

b因素影响额为2，400+300=2，700(元)

各因素影响汇总2，700+2，700=5，400(元)与总差异相同。

计算结果表明，两种分配法的计算结果相同，但比重分配法比平均分摊法的计算要复杂，所以，当各因素发生同比率变动或变动比率较接近时，应选择平均分摊法分配共同影响数值，否则，选择比重分配法。

我们可以把因素分配法的基本程序归纳为：

第一步，计算每个因素变动在其他因素不变情况下的数值，并和基数计算结果相对比。这样计算的结果，可以分别确定在其他因素不变的情况下每一因素变动的单独影响，但各个因素变动影响程度的总和与被分析的综合指标总差异不相等，它们之间的差额为各因素变动的共同影响部分。(这种计算方法可以不考虑因素替换的顺序)。

第二步，运用平均分摊法或比重分配法将各因素共同影响部分分配到各个因素中去。

第三步，将各因素单独变动的影响值，即第一步计算结果与该因素分配到的共同影响值，即第二步计算结果求和，即为每个因素变动对总体差异的影响程度。

第四步，将各个因素的影响额汇总与总差异即分析对象进行对照，数字相同则说明分析计算的结果正确。

3．对两个以上影响因素进行分配的方法

在企业财务活动中，有些指标比较简单，如：一种产品的销售数量、销售单价，可用单一的数字表现，但有些指标较为复杂，如，企业生产的产品多种多样，如果把几种不同规格的产品数量按一定比例折算为一种标准品的总量，或几种商品的销售量销售单价计算出的综合性的销售收入，就比较复杂。因素分配法不仅适用于由两个因素构成的简单现象，而且也适用于多个因素构成的较为复杂的现象，其分析原则和方法与由两个因素构成的简单现象的因素分析法大致相同。

(1)用数学表达式说明多因素下平均分摊法计算过程。

N=a×b×c

N为综合指标，N₀——基期，N₁——报告期

a、b、c为影响因素，a₀、b₀、c₀为基期，a₁、b₁、c₁为报告期，相对数差异=－1用△N表示绝对数差异=N₁－N₀用△N表示

①计算每个因素变动对总差异的单纯影响率和影响额：

用k表示单纯影响率，r表示单纯影响额

依此类推

r_a=(a₁×b₀×c₀)－(a₀b₀c₀)

=(a₁－a₀)b₀×c₀ 依此类推

r_b=(b₁－b₀)a₀c₀

r_c=(c₁－c₀)a₀b₀

②将共同影响部分分摊到各个因素中去。

用e%表示共同影响率，d表示每个因素分摊的影响率；

用E表示共同影响额，D表示每个因素分摊的影响额：

每个因素分摊的影响率为：

E=(a₁b₁c₁－a₀b₀c₀)－[(a₁－a₀)b₀c₀+(b₁－b₀)a₀c₀+(c₁－c₀)a₀b₀]

每个因素分摊的影响额为：

③将各个因素单独影响值与分配影响值求和，计算出每个因素变动对总体差异的影响。

a因素影响：

相对数=k_a+d_a=△N_a%

绝对数=r_a+D_a=△N_a

b因素影响：

相对数=k_b+d_b=△N_b%

绝对数=r_b+D_b=△N_b

c因素影响：

相对数=k_c+d_c=△N_c%

绝对数=r_c+D_c=△N_。

④将各个因素影响值汇总

相对数汇总为(k_a+d_a)+(k_b+d_b)+(k_c+d_c)结果应该等于△N%。

绝对数汇总为(r_a+D_a)+(r_b+D_b)+(r_c+D_c)结果应该等于△N。

(2)用数字表达式说明多因素复杂现象下比重分配法的计算过程。

N=∑(a×b×c)

N为综合指数，N₀为基期，N₁为报告期，a、b、c为影响因素，与上面所不同的是，N是一个求和指标。a₀、b₀、c₀为基期，a₁、b₁、c₁为报告期。

比重分配法的步骤与平均分摊法相同，第(1)、(3)、(4)的计算过程也相同，这里只说明(2)的计算过程。将共同影响部分分配到各个因素中去。

用e%表示共同影响率，d表示每个因素分配的影响率；

用E表示共同影响额，D表示每个因素分摊的影响额。

相对数：

注意：由于是求和的复杂现象，所以上式不能写成：

设：

绝对数

E=[∑(a₁b₁c₁)－∑(a₀b₀c₀)]

－{[∑(a₁b₀c₀)－∑(a₀b₀c₀)]+[∑(a₀b₁c₀)－∑(a₀b₀c₀)]

+[∑(a₀b₀c₁)－∑(a₀b₀c₀)]}

(3)举例说明多因素比重分配法的计算方法

××企业商品销售数量、销售单价和销售利润率资料如表。

××企业商品销售有关资料

××企业商品销售利润额

根据表7－2－20、表7－2－21数字，计算综合指标商品销售利润报告期比基期的增长率和增长额，并进行因素影响分析：

第一步：计算每个因素变动对总差异的单纯影响率和影响额

①商品销售数量变动的单纯影响值

影响额=∑(a₁b₀c₀)－∑(a₀b₀c₀)

=21，750－21，000

=750(千元)

②商品销售单价变动的单纯影响值

影响额=∑(a₀b₁c₀)－∑(a₀b₀c₀)

=23，700－21，000

=2，700(千元)

③商品销售利润率变动的单纯影响值

影响额=∑(a₀b₀c₁)－∑(a₀b₀c₀)

=20，000－21，000

=－1，000(千元)

第二步：计算各因素共同影响率、共同影响额

①商品销售量、商品销售单价、商品销售利润率的交互影响率e%

e%=16．57%－(3．57%+12．86%－4．76%)

=16．57%－11．67%

=4．9%

②商品销售量、商品销售单价、商品销售利润率的交互影响额E

E=3，540－(750+2，700－1，000)

=3，540－2，450

=1，090(千元)

第三步：运用比重分配法将共同影响部分分配到各个因素中去

①分配给商品销售量的交互影响率d，

分配给商品销售量的交互影响额D_a

②分配给商品销售单价的交互影响率d_b

分配给商品销售单价的交互影响额D_b

③分配给商品销售利润率的交互影响率d_c

分配给商品销售利润率的交互影响额D_c

第四步：将各个因素的影响值求和

每个因素的影响值包括该因素的单纯影响值和分配给该因素的交互影响值

①商品销售数量影响值求和

影响率=3．57%+0．83%=4．4%

影响额=750+183．67=933．67(千元)

②商品销售单价影响值求和

影响率=12．86%+2．97%=15．83%

影响额=2，700+661．52=3，361．52(千元)

②商品销售利润率影响值求和

影响率=－4．76%+1．1%=－3．66%

影响额=－1，000+244．81=－755．19(千元)

第五步：将各个因素影响值汇总并与总差异进行比较

①影响率汇总

4．4%+15．83%－3．66%=16．57%

②影响额汇总

933．67+3，361．52－755．19=3，540(千元)

计算结果与报告期比基期的增长率、增长额一样，说明各因素影响程度的分析计算是正确的。

因素分配法分析目的在于确定每个因素对总差异的影响程度，从中了解哪些因素影响数额较大。对各个因素还需进行变动原因的分析，将定量分析与定性分析相结合，以便做出正确的评价。需要注意的是，对复杂经济现象，如多种产品分析，除总额分析外，还需进行每个产品的分析，因为在汇总时有可能出现产品之间相互抵销情况。