逻辑函数的化简

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册下》第2749页（962字）

设计逻辑电路时，通常需要把复杂的逻辑函数进行化简。化简的目标，是使逻辑函数的与或表达式中所含的乘积项数最少，每项中的因子个数也最少。

利用逻辑代数的运算规则化简时，可通过并项、配项等方法使表达式中出现A+A、A·、1+A这类形式，以便利用基本运算规则化简逻辑表达式。

应用逻辑代数的运算规则化简逻辑表达式时，必须注意逻辑代数运算和普通代数运算的区别。

用卡诺图化简的依据，是混合变量吸收规则。由表8．3－24可知，A·B+A·B=A(B+)=A，这时消除了取值不同的变量。根据这条规则，可以很方便的用卡诺图进行逻辑函数的化简。用卡诺图进行化简的几项原则为：

①当输出等于1的相邻单元数目等于2的整幂，且集合成矩形或方形时，就可消去一些变量。

②先找面积尽可能大的集合化简，以便减少每项中因子的个数。

③各最小项可以重复使用，但集合圈(此圈也称卡诺圈)中至少要包含一个从未被其它圈包围过的含“1”的单元。

④当所有输出等于1的单元都被取过后，化简即完成。

⑤化简后的逻辑表达式是这些化简项的逻辑和。

例8．3－2 试化简如下逻辑函数的表达式

F=f(A、B、C、D)=∑(0、2、3、5、6、8、9、10、11、12、13、14、15)

解：题中函数F的卡诺图如图8．3－40所示。按图勾画出的各集合化简后得

图8．3－40 例8．3－2的卡诺图