应力强度因子

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第172页（1513字）

带裂纹的构件，有时在低于常规安全应力时会发生脆性断裂，通常称为低应力脆断。机械构件中出现的裂纹，有的是由于热加工或焊接工艺不良引起的，有的是在长期运行中产生的疲劳裂纹或蠕变裂纹。在特定条件下，裂纹发生临界扩展而导致低应力脆断，会引起严重工程事故。研究低应力脆断的理论称为断裂力学。

如图1．3－36所示平板，中间有一条贯穿板厚的裂纹，受与裂纹面垂直方向的拉应力σ作用。由实验测得，平板的断裂应力σ_断裂和裂纹尺寸a有如下关系：

图1．3－36 σ_断裂－a曲线

当裂纹尺寸a足够大时，断裂应力σ_断裂将远低于材料屈服极限σ_s。

按裂纹表面位移情况，裂纹尖端变形可分成三种基本类型，见图1．3－37，分别称为Ⅰ型(张开型，裂纹麦面位移垂直于裂纹表面，由拉应力引起)、Ⅱ型(滑动型，裂纹表面位移在裂纹平面内并垂直于裂纹前缘线，由面内剪应力引起)和Ⅲ型(撕裂型，裂纹表面位移在裂纹平面内并平行于裂纹前缘线，由离面剪应力引起)。

图1．3－37 裂纹尖端变形的三种基本类型

在低应力脆断时，如果除裂纹前缘附近区域材料屈服外，绝大部分材料仍处于线弹性状态，可以采用线弹性断裂力学理论分析，但是，对于中低强度、高韧性的板材构件，在裂纹发生临界扩张前，裂纹尖端塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸时，产生大范围屈服，则应采用弹塑性断裂力学理论分析。

线弹性断裂力学理论研究表明，弹性体在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹顶端附近的应力场(参见图1．3－38)分别为：

图1．3－38 裂纹顶端前缘的坐标系和应力分量

除上述应力分量外，对于平面应力状态，其余应力分量为零；而对于平面应变状态，在Ⅰ型和Ⅱ型还有：

σ_z=μ(σ_x+σ_y)

从上述列式可以看出，无论何种类型，裂纹尖端的应力场均具有奇异性，其分布规律取决于变形类型。系数KI、KⅡ、KⅢ决定应力场的强度，它与构件形状、裂纹尺寸、方位和形状、载荷条件等有关，分别称为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂纹尖端应力强度因子。

实验结果表明，不同材料的每一种变形类型的应力强度因子K，都存在一个临界值K_c。当K=K_c时，裂纹就失稳扩张。临界值K_c表征材料对断裂的抵抗能力，称为断裂韧度，是一个材料常数，可由带裂纹试样的断裂韧性试验测定。

张开型断裂最为危险，通常发生的脆断事故，多数属于这种情况。在平面应力状态条件下，容易发生屈服，不易产生脆性断裂：而平面应变状态条件的断裂韧性，是该材料断裂韧性值的下限。所以，通常用平面应变的断裂韧性值K_1c作为材料的特性值，脆性断裂的判据可写成：

K1=K10 (1．3－74)

断裂韧性K_lc的测试方法详见有关文献。

表1．3－37 常用应力强度因子计算公式