概率乘法公式

出处：按学科分类—经济 湖北人民出版社《企业管理公式辞典》第30页（894字）

指两个随机事件的积事件的概率，等于其中一个事件的概率(此概率必须大于零)与另一事件在前一事件出现的条件下的条件概率的乘积。

设A、B为两个随机事件，则

P(AB)=P(A)·P(B／A)

=

当A与B相互独立时，

P(AB)=P(A)·P(B)这个关系推广到n个事件A₁，A₂……A_n，则

P(A₁A₂……A_n)=P(A₁)·P(A₂／A₁)·P(A₃／A₁A₂)……

P(A_n／A₁·A₂……A_n－1)

由这个定理，可得下列两个推论：(1)某事件一次出现的概率为P，则连续n次都出现的概率为Pⁿ(假如n次试验都是相互独立的)；(2)n个独立事件，各个事件出现的概率分别为P₁，P₂，……P_n。则n个事件不出现的概率为(1－P₁)(1－P₂)……(1－P_n)；n个事件至少有一个出现的概率为1－(1－P₁)(1－P₂)……(1－P_n)。

例如，假设96件产品中有5件是次品，依次抽取两件，问两件都合格的概率为多少?

解：设事件A为“第一次抽得合格品”，B为“第二次抽得合格品”。

显然，求的是积事件AB的概率P(AB)。

由乘法公式

P(AB)=P(A)P(B／A)

式中：P(A)、P(B／A)分别可求出：

故