一元二次回归预测法

出处：按学科分类—经济 湖北人民出版社《企业管理公式辞典》第69页（759字）

指利用一个自变量与因变量之间的非线性关系进行预测的方法。

其特点是影响预测值的因素只有一个，且预测值与该因素不成线性关系，反映在图形上是一条曲线。

这种方法与一元线性回归预测法的共同点是都只有一个自变量，但它们的根本区别在于前者反映的关系是非线性的，而后者反映的关系则是线性的。

一元二次回归预测法的数学模型为：

式中：y表示预测值(即因变量)；x表示影响因素(即自变量)；、、表示系数。

利用这种方法进行预测时，关键是要确定该模型，而该模型建立的基础，是求出系数、、，它们也可用最小二乘法求得，求它们的标准方程式为：

通过这三个联立方程，就可求出、、。

但直接解方程往往较困难，为此需用一定的方法将所收集到的资料(主要是x₁和y₁)进行整理，然后通过较简捷的方法求、#和，一般用得较多的方法是：将统计资料n取奇数，并将x₁=0置于资料中间，使得∑x₁=0，，于是上述三个联立方程可简化为：

则

利用这种方法进行预测时，首先要收集一系列x与y的资料，然后通过分析整理，检验x与y的关系是否符合模型，若符合，则再通过上述方法求出、#、后，据此建立具体的预测模型最后方能利用该模型进行预测。