直方图法

出处：按学科分类—经济 湖北人民出版社《企业管理公式辞典》第116页（1905字）

根据抽样原理，对生产工序加工出的产品质量数据进行加工整理，绘制成图表，从中找出质量运动规律，判断和预测生产工序精度、产品质量好坏及其变化，并指导进行工序质量调整的一种常用方法。

直方图法对数据进行整理的步骤及其计算公式如下：

(1)收集数据。在一批产品中(同一母体)随机抽取一组数据，一般样本个数N＞50。

(2)计算样本数据极差。根据样本数据中的最大值与最小值计算。

R=L_max－L_min

式中：R表示极差；L_max表示样本数据最大值；L_min表示样本数据最小值。

(3)分组。将样本数据根据要求分为若干组：

①确定组数K：组数可根据样本数多少而定，一般可分7～20组。为计算方便，常常以分10组居多。

当极差R＜20时，可不分组，即以样本个数为组数。

②计算组距：

式中：h表示组距；K表示组数；

③确定组界r：组界即各组最大、最小值，以规定各组范围，可按下式递推汁算

式中：r₁表示第一组上、下界；r₁表示第i组上、下界；i表示组序。

④计算各组组中值X₁。组中值即每组数据的中心值，按下式计算：

式中：X₁表示第i组组中值；r₁(上)表示第i组上界值；r₁(下)表示第i组下界值。

实际上，只要按上式计算出第一组组中值后，其余各组可类推算出：

(4)统计各组数据的频数，作频数表。频数即样本数据出现在某一组范围的个数，用f_i表示。

(5)作直方图。

在直角坐标系中，以横坐标表示组数(或组中值)，纵坐标表示频数(或频率)，这样得到的图称频数(或频率)直方图。

根据直方图描出频数(或频率)分布曲线，即可大致知道产品质量分布状况。

(6)计算样本数据平均数和标准差。

由直方图法计算样本平均数和标准差可依简捷算法用下面公式进行：

①确定原点：频数最多的组的组中值为原点值(即众数值)，用X_a表示；

②计算各组简化中心值u₁(即各组组中值到原点值的组距数)：

式中：u₁表示第i组的简化中心值。

③计算各组频数与简化中心值的乘积f₁u₁。

④计算各组频数与简化中心值平方的乘积f₁u₁²；

⑤计算样本平均数：

⑥计算样本标准差S：

例：由同一车床加工的某机械零件中抽取样本100件，以加工尺寸为质量数据特征，将数据分为10组，计算出组界、组中值得到如下频数统计表：

根据上表资料，可作出如下直方图：

平均数

标准差