最大值和有效值

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第299页（1504字）

1．正弦交变电流最大值

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值，E_m=NBSω

此时电阻电路中的电流及用电器两端电压也有最大值．

说明 ①最大值可以表示交变电流的强弱或电压的高低，但不适合用来描述交变电流产生的效果．

②最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值，应大于其使用的交流电压的最大值；电容器上的标称电压，即其耐压值，是电容器所允许的电压的最大值．

2．正弦交变电流有效值

①依据：电流热效应

②定义：让交流与直流通过同样阻值的电阻，如下图所示，如果它们在同一时间内产生的热量相等，则

A

B

直流电源的电动势E为交变电动势e的有效值，用E表示．

通过R的恒定电流I为交流电路中通过电阻R的交变电流i的有效值，用I表示．

加在R两端的直流电压U，为交流电路中加在R两端的交流电压u的有效值，用U表示

3．有效值与最大值的关系

最大值反映了交变电流在变化过程中所能达到的最大值以及交变电流的变化范围这一特征．

交变电流的图象和瞬时值的表达式详细准确地反映了交变电流的变化，且运用瞬时值计算交变电流产生的效果很不方便，在实际应用中为了准确而方便地进行计算和处理，因此引入反映了交变电流在效果特征意义的物理量“有效值”．

在正弦交变电流中，最大值与有效值之间的关系如下：

说明 ①在定义有效值时要注意：

②是否所有交变电流的有效值都是最大值的?

要回答这个问题首先看一个例子，如图所示，将图交变电流接在电阻R上，在一个周期产生的热量为

如果接在电压U′的直流电上，在T时间内产生的热量为

由有效值的规定可知，如果Q′=Q，那么U′就是该交变电流的有效值，由

可得，图示交变电流的有效值为，由本例可知，U=是正弦交变电流有效值与最大值间的关系，对于一般非正弦交变电流，是不适用的，处理手段只能借助有效值的原始定义，即有效值的规定．