最小二乘法

出处：按学科分类—经济 山东人民出版社《简明经济百科辞典》第874页（761字）

最小二乘法是应用比较广泛的一种曲线拟合方法。

以各观测值(如时间系列)与估计值间的误差平方和作为目标函数，寻求并确定使得此目标函数达到极小值时目标函数中的各个参数值，并由这些参数建立起给定的一组样本观测值拟合曲线方程的方法，称为最小二乘法。

由给定的观测数据，先做散布点图，观察其趋势。在趋势线为直线的情况下，用偏微分可得出两个标准方程式：

∑y=Na+b∑x

∑xy=a∑x+b∑x²

根据标准方程式可求出参数a和b，然后根据a和b建立线性方程式。

如果趋势线是非线性的，是某些如指数函数、幂函数等的特殊曲线，则可先对方程式取对数，取得线性方程后，再利用上面的方法步骤求得线性方程的参数，然后进行换算，求出所求函数的参数，建立起曲线的方程式。

最小二乘法的优点是运算简单，可以很好地平滑趋势的随机干扰，有可能对方程或参数作出无偏和独立的估算。

根据最小二乘法拟合出方程后，可以按照各变量间的关系求预测各未知量，从而为决策提供未来的信息。它是初级定量预测的一种重要方法。

在使用最小二乘法时，必须注意：(1)选择最适合的趋势线。

(2)在拟合的某些曲线中，如抛物线、指数曲线的y值可以无限的上升或下降，这会使预测失去意义。因此，这种曲线只能在某段时间范围内有意义，作过于远期的预测是不适宜的。